2021高考数学大一轮复习考点规范练41直线平面平行的判定与性质理新人教A版.docx

12考点规范练41直线、平面平行的判定与性质考点规范练A册基础巩固1.(2019重庆六校联考)设ab是两条不同的直线αβ是两个不同的平面则α∥β的一个充分条件是()A.存在一条直线aa∥αa∥βB.存在一条直线aa⊂αa∥βC.存在两条平行直线aba⊂αb⊂βa∥βb∥αD.存在两条异面直线aba⊂αb⊂βa∥βb∥α答案:D解析:对于选项A若存在一条直线aa∥αa∥β则α∥β或α与β相交若α∥β则存在一条直线a使得a∥αa∥β所以选项A是α∥β的一个必要条件;同理选项BC的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件;对于选项D可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中成为相交直线则有α∥β所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件.故选D.2.下列四个正方体中AB为正方体的两个顶点MNP分别为其所在棱的中点能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④答案:C解析:对于图形①平面MNP与AB所在的对角面平行即可得到AB∥平面MNP;对于图形④AB∥PN即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.设l表示直线αβ表示平面.给出四个结论:①若l∥α则α内有无数条直线与l平行;②若l∥α则α内任意的直线与l平行;③若α∥β则α内任意的直线与β平行;④若α∥β对于α内的一条确定的直线a在β内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:②中α内的直线与l可异面④中可有无数条.4.已知平面α直线mn满足m⊄αn⊂α则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当m⊄αn⊂α时由线面平行的判定定理可知m∥n⇒m∥α;但反过来不成立即m∥α不一定有m∥nm与n还可能异面.故选A.5.已知平面α和不重合的两条直线mn下列选项正确的是()A.如果m⊂αn⊄αmn是异面直线那么n∥αB.如果m⊂αn与α相交那么mn是异面直线C.如果m⊂αn∥αmn共面那么m∥nD.如果m⊥αn⊥m那么n∥α答案:C解析:如图(1)可知A错;如图(2)可知B错;如图(3)m⊥αn是α内的任意直线都有n⊥m故D错.∵n∥α∴n与α无公共点.∵m⊂α∴n与m无公共点.又mn共面∴m∥n故选C.6.如图四边形ABCD是边长为1的正方形MD⊥平面ABCDNB⊥平面ABCD且MD=NB=1G为MC的中点.则下列结论不正确的是()A.MC⊥ANB.GB∥平面AMNC.平面CMN⊥平面AMND.平面DCM∥平面ABN答案:C解析:显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体把该几何体放置到正方体中(如图)取AN的中点H连接HBMH则MC∥HB又HB⊥AN所以MC⊥AN所以A正确;由题意易得GB∥MH又GB⊄平面AMNMH⊂平面AMN所以GB∥平面AMN所以B正确;因为AB∥CDDM∥BN且AB∩BN=BCD∩DM=D所以平面DCM∥平面ABN所以D正确.7.已知平面α∥βP∉α且P∉β过点P的直线m与αβ分别交于AC过点P的直线n与αβ分别交于BD且PA=6AC=9PD=8则BD的长为.答案:245或24解析:如图(1)∵AC∩BD=P∴经过直线AC与BD可确定平面PCD.图(1)∵α∥βα∩平面PAB=ABβ∩平面PCD=CD∴AB∥CD.∴PAAC=PBBD即69=8-BDBD.解得BD=245.如图(2)同理可证AB∥CD.图(2)∴PAPC=PBPD即63=BD-88.解得BD=24.综上所述BD=245或24.8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.答案:6解析:过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线记ACBCA1C1B1C1的中点分别为EFE1F1则直线EFE1F1EE1FF1E1FEF1均与平面ABB1A1平行故符合题意的直线共6条.9.如图四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形AB∥CDBA⊥ADCD=2ABPA⊥底面ABCDE为PC的中点则BE与平面PAD的位置关系为.答案:平行解析:取PD的中点F连接EFAF在△PCD中EF12CD.∵AB∥CD且CD=2AB∴EFAB∴四边形ABEF是平行四边形∴EB∥AF.又EB⊄平面PADAF⊂平面PAD∴BE∥平面PAD.10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中O为底面ABCD的中心P是DD1的中点设Q是CC1上的点则点Q满足条件时有平面D1BQ∥平面PAO.答案:Q为CC1的中点解析:如图假设Q为CC1的中点因为P为DD1的中点所以QB∥PA.