2021高考数学大一轮复习 单元质检十二 概率（A） 理 新人教A版.docx

单元质检十二概率(A)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知函数f(x)=2x(x<0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是()A.12B.13C.14D.23答案:B解析:函数f(x)=2x(x<0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上随机取一个数x,x∈D的概率P=1-02-(-1)=13.故选B.2.若ξ~B(n,p)且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为()A.322B.3210C.2-4D.2-8答案:B解析:∵E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=3,∴p=12,n=12,∴P(ξ=1)=C1211212=3210.3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.118答案:C解析:不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有C102=45种情况,而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种情况,故所求概率为345=115.4.(2019河北石家庄毕业班模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y^=b^x+a^中的b^=-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()A.46件B.40件C.38件D.58件答案:A解析:由题中数据,得x=10,y=38,回归直线y^=b^x+a^过点(x,y),且b^=-2,代入得a^=58,则回归方程为y^=-2x+58,所以当x=6时,y^=46,故选A.5.已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(X>k)=P(X<k-4),则k的值为()A.6B.7C.8D.9答案:B解析:∵正态曲线的对称轴为x=5,又P(X>k)=P(X<k-4),∴k+(k-4)=2×5,∴k=7,故选B.6.设随机变量X服从二项分布X~B5,12,则函数f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是()A.56B.45C.3132D.12答案:C解析:∵函数f(x)=x2+4x+X存在零点,∴Δ=16-4X≥0,∴X≤4.∵随机变量X服从二项分布X~B5,12,∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-125=3132.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为13,12,23,则汽车在这三处停车一次的概率为.答案:718解析:设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,停车为A,B,C,则P(A)=13,P(B)=12,P(C)=23,停车一次即为事件(ABC)∪(ABC)∪(ABC)发生,故所求概率为1-13×12×23+13×1-12×23+13×12×1-23=718.8.在区间[0,1]上随机抽取两个数x,y,则事件“xy≥12”发生的概率为.答案:1-ln22解析:设P(x,y).∵0≤x≤1,0≤y≤1,∴点P落在正方形OABC内部(含边界),如图.作曲线y=12x,交正方形OABC于D,E两点,则满足条件xy≥12的点P落在区域BDE内(含边界),如图阴影部分所示.由于S阴影=12×1-12112xdx=12-12ln2.因此“xy≥12”发生的概率为S阴影S正方形OABC=12-12ln2.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求所选3人中最多有1名女生的概率.解:(1)由题意知本题是一个超几何分布,随机变量X表示所选3人中女生的人数,X的可能取值为0,1,2,且P(X=k)=C2kC43-kC63,k=0,1,2,P(X=0)=C20C43C63=15,P(X=1)=C21C42C63=35,P(X=2)=C22C41C63=15,X的分布列为X012P153515(2)由(1)知所选3人中最多有1名女生的概率为P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=45.10.(15分)某学校就某岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试,用“十分制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度,分别以分数中小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若所得分数不低