2021高考数学大一轮复习单元质检十二概率A理新人教A版.docx

7单元质检十二概率(A)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷一、选择题(本大题共6小题每小题7分共42分)1.已知函数f(x)=2x(x<0)其值域为D在区间(-12)上随机取一个数x则x∈D的概率是()A.12B.13C.14D.23答案:B解析:函数f(x)=2x(x<0)的值域为(01)即D=(01)则在区间(-12)上随机取一个数xx∈D的概率P=1-02-(-1)=13.故选B.2.若ξ~B(np)且E(ξ)=6D(ξ)=3则P(ξ=1)的值为()A.322B.3210C.2-4D.2-8答案:B解析:∵E(ξ)=np=6D(ξ)=np(1-p)=3∴p=12n=12∴P(ξ=1)=C1211212=3210.3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”如30=7+23.在不超过30的素数中随机选取两个不同的数其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.118答案:C解析:不超过30的所有素数为2357111317192329共10个随机选取两个不同的数共有C102=45种情况而和为30的有7+2311+1913+17这3种情况故所求概率为345=115.4.(2019河北石家庄毕业班模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温其数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y^=b^x+a^中的b^=-2气象部门预测下个月的平均气温约为6℃据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()A.46件B.40件C.38件D.58件答案:A解析:由题中数据得x=10y=38回归直线y^=b^x+a^过点(xy)且b^=-2代入得a^=58则回归方程为y^=-2x+58所以当x=6时y^=46故选A.5.已知随机变量X服从正态分布N(54)且P(X>k)=P(X<k-4)则k的值为()A.6B.7C.8D.9答案:B解析:∵正态曲线的对称轴为x=5又P(X>k)=P(X<k-4)∴k+(k-4)=2×5∴k=7故选B.6.设随机变量X服从二项分布X~B512则函数f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是()A.56B.45C.3132D.12答案:C解析:∵函数f(x)=x2+4x+X存在零点∴Δ=16-4X≥0∴X≤4.∵随机变量X服从二项分布X~B512∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-125=3132.二、填空题(本大题共2小题每小题7分共14分)7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯汽车在这三处通行的概率分别为131223则汽车在这三处停车一次的概率为.答案:718解析:设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件ABC停车为ABC则P(A)=13P(B)=12P(C)=23停车一次即为事件(ABC)∪(ABC)∪(ABC)发生故所求概率为1-13×12×23+13×1-12×23+13×12×1-23=718.8.在区间[01]上随机抽取两个数xy则事件“xy≥12”发生的概率为.答案:1-ln22解析:设P(xy).∵0≤x≤10≤y≤1∴点P落在正方形OABC内部(含边界)如图.作曲线y=12x交正方形OABC于DE两点则满足条件xy≥12的点P落在区域BDE内(含边界)如图阴影部分所示.由于S阴影=12×1-12112xdx=12-12ln2.因此“xy≥12”发生的概率为S阴影S正方形OABC=12-12ln2.三、解答题(本大题共3小题共44分)9.(14分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求所选3人中最多有1名女生的概率.解:(1)由题意知本题是一个超几何分布随机变量X表示所选3人中女生的人数X的可能取值为012且P(X=k)=C2kC43-kC63k=012P(X=0)=C20C43C63=15P(X=1)=C21C42C63=35P(X=2)=C22C41C63=15X的分布列为X012P153515(2)由(1)知所选3人中最多有1名女生的概率为P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=45.10.(15分)某学校就某岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试用“十分制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度分别以分数中小数点前的一位数字为茎小数点后的一位数字为叶.(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若所得分数不低于9.5分则称该学生对该岛“非常了解”.求从这16人中随机选取3人求至多有1人“非常了解”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体