2021高考数学一轮复习 专练15 高考大题专练（一）导数的应用（含解析）文 新人教版.doc

专练15高考大题专练(一)导数的应用命题范围：导数的应用、导数的几何意义1．[2020·成都一中高三测试]已知f(x)＝ax3－x2－x＋b(a，b∈R，a≠0)，g(x)＝eq\f(3\r(e),4)ex(e是自然对数的底数)，f(x)的图象在x＝－eq\f(1,2)处的切线方程为y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(9,8).(1)求a，b的值；(2)直线y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(9,8)是否可以与函数g(x)的图象相切？若可以，写出切点的坐标；否则，说明理由．2．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．3．[2020·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝2lnx＋1.(1)若f(x)≤2x＋c，求c的取值范围；(2)设a>0，讨论函数g(x)＝eq\f(fx－fa,x－a)的单调性．4．[2020·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝ex－a(x＋2)．(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．5．已知函数f(x)＝eq\f(1＋lnx,x).(1)若函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，a＋\f(1,2)))上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x≥1时不等式f(x)≥eq\f(k,x＋1)恒成立，求实数k的取值范围．专练15高考大题专练(一)导数的应用1．解：(1)因为f(x)＝ax3－x2－x＋b，所以f′(x)＝3ax2－2x－1，因为f(x)＝ax3－x2－x＋b的图象在x＝－eq\f(1,2)处的切线方程是y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(9,8)，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(3,4)，即3a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－1＝eq\f(3,4)，解得a＝1.因为f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,4)))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋b＝eq\f(3,4)，解得b＝eq\f(5,8).综上，a＝1，b＝eq\f(5,8).(2)设直线y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(9,8)与函数g(x)的图象相切，切点为点B(x0，y0)，因为g′(x)＝eq\f(3\r(e),4)ex，所以过点B的切线的斜率是g′(x0)＝eq\f(3\r(e),4)ex0.又直线y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(9,8)的斜率是eq\f(3,4)，所以eq\f(3\r(e),4)ex0＝eq\f(3,4)，解得x0＝－eq\f(1,2).将x0＝－eq\f(1,2)代入y＝eq\f(3\r(e),4)ex得点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,4)))，所以直线y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(9,8)可以与函数g(x)的图象相切，切点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,4))).2．解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，由f′(x)<0得x<－1或x>3.∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)，又f(x)在(－1,2)上单调递增，在[－2，－1)上单调递减，∴f(x)max＝22＋a＝20，a＝－2，∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7.∴f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.3．解析：设h(x)＝f(x)－2x－c，则h(x)＝2lnx－2x＋1－c，其定义域为(0，＋∞)，h′(x)＝eq\f(2,x)－2.(1)当0<x<1时，h′(x)>0；当x>1时，h′(x)<0.所以h(x)在区间(0,