2021版高考数学（北师大版理科）一轮复习攻略核心考点&精准研析 8-2 等 差 数 列 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点·精准研析考点一等差数列的基本运算1.在等差数列{an}中,a1+a5=8,a4=7,则a5=()A.11B.10C.7D.32.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=()A.B.C.10D.123.(2020·沈阳模拟)在等差数列{an}中,若Sn为前n项和,2a7=a8+5,则S11的值是()A.55B.11C.50D.604.(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=________.【解析】1.选B.设等差数列{an}的公差为d,则有解得所以a5=-2+4×3=10.2.选B.由公差为1得S8=8a1+×1=8a1+28,S4=4a1+6.因为S8=4S4,所以8a1+28=4(4a1+6),解得a1=,所以a10=a1+9d=+9=.3.选A.设等差数列{an}的公差为d,由题意可得2(a1+6d)=a1+7d+5,得a1+5d=5,则S11=11a1+d=11(a1+5d)=11×5=55.4.选A.设等差数列{an}的公差为d,由题知,解得所以an=2n-5.5.由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3得am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,所以等差数列的公差d=am+1-am=3-2=1,由得解得答案:5第3题中若将条件“2a7=a8+5”改为“a9=a12+6”,其他条件不变,则数列{an}的前11项和S11等于________.【解析】S11==11a6,设公差为d,由a9=a12+6得a6+3d=(a6+6d)+6,解得a6=12,所以S11=11×12=132.答案:132【继续探究】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a9=a12+6,a2=4,则数列的前2021项和为()A.B.C.D.【解析】选D.设等差数列{an}的公差为d,由a9=a12+6及等差数列的通项公式得a1+5d=12,又a2=4,所以a1=2,d=2,所以Sn=n2+n,所以==-,所以++…+=++…+=1-=.等差数列运算问题的通性方法1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.【秒杀绝招】1.应用性质解T1由等差数列的性质得a1+a5=2a3=8,所以a3=4,故d=a4-a3=3.所以a5=a4+d=10.2.应用变形公式解T3设等差数列{an}的公差为d,由2a7=a8+5,得2(a6+d)=a6+2d+5,得a6=5,所以S11=11a6=55.3.应用排除法解T4对于B,a5=5,S4==-10≠0,排除B,对于C,S4=0,a5=S5-S4=2×52-8×5-0=10≠5,排除C.对于D,S4=0,a5=S5-S4=×52-2×5-0=2.5≠5,排除D,故选A.考点二等差数列的判定与证明【典例】1.已知数列{an}满足a1=-,an+1=(n∈N*).世纪金榜导学号(1)证明:数列是等差数列;(2)求{an}的通项公式.【解题导思】序号题目拆解(1)①an+1=先凑an+1+1②产生an+1+1an+1+1取倒数产生-=常数(2)数列是等差数列由(1)写出的通项公式,求出{an}的通项公式【解析】(1)因为an+1+1=+1=,所以==3+,所以-=3,所以是首项为=3,公差为3的等差数列.(2)由(1)得=3n,所以an=-1.2.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n∈N*),(1)当a2=-1时,求λ的值及a3的值;(2)是否存在λ,使数列{an}为等差数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由.【解题导思】序号联想解题(1)看到an+1=(n2+n-λ)an,想到数列的递推公式(2)看到an+1=(n2+n-λ)an,结合(1)想到若数列{an}为等差数列,可求λ,结合等差数列的定义判断【解析】(1)因为an+1=(n2+n-λ)an,a1=1,a2=-1,所以-1=(2-λ)×1,解得λ=3.所以a3=(22+2-3)×(-1)=-3.(2)不存在λ,使数列{an}为等差数列,说明如下:因为a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n∈N*).所以,a2=2-λ,a3=(6-λ)(2