2021版高考数学（北师大版理科）一轮复习攻略核心考点&精准研析 1-1 集合 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点·精准研析考点一集合的基本概念1.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为()A.3B.6C.8D.92.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=()A.B.C.0D.0或3.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2021+b2021为()A.1B.0C.-1D.±14.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4【解析】1.选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.2.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.3.选C.由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2021+b2021=(-1)2021+02021=-1.4.选A.由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的个数为9.1.集合定义应用要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义.2.二次项系数讨论若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况.【秒杀绝招】1.排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a≠0时,由Δ=0解得a=,排除C.2.图像法解T4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选A.考点二集合间的基本关系【典例】1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.42.(2019·大庆模拟)集合A=,B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B的子集个数为()A.5B.8C.3D.23.已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若B⊆A,则实数a的取值范围为()世纪金榜导学号A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.[-2,1]D.[2,+∞)【解题导思】序号联想解题1由集合A,想到一元二次方程的根2由求集合B子集的个数,想到子集计算公式2n3由B⊆A,想到列不等式组【解析】1.选D.由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},又因为A⊆C⊆B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}.2.选B.由≤0得-1≤x<3,则A={-1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈A}={1,2,5},其子集的个数为23=8个.3.选C.集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以有所以-2≤a≤1.1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系.(2)用列举法、图示法、数轴表示各个集合,从元素或图形中寻找关系.2.求参数的方法将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.1.已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B⊆A,则实数a的取值集合为.【解析】1.选D.由M∪N=M,得N⊆M.又M中有2个元素,故其子集的个数为22=4,所以集合N的个数为4.2.A={-3,2},若a=0,则B=∅,满足B⊆A;若a≠0,则B=,由B⊆A知,=-3或=2,故a=-或a=,因此a的取值集合为.答案:考点三集合的运算命题精解读1.考什么:(1)集合的交、并、补集运算.(2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养和数形结合等数学思想.2.怎么考:与不等式结合,考查集合的基本运算,属基础题类型.3.新趋势:以集合为载体,考查解不等式、集合的交、并、补等知识以及数形结合等数学思想.学霸好方法1.集合运算方法:若集合可以用列举法表示,则一一列举集合的元素;若与不等式结合,则解不等式后画数轴求解.2.交汇问题:集合的运算与函数、不等式、方程等相结合,考查相关的性质和运算.集合的交集、并集运算【典例】1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-4<x<2}