2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练（一） 集合与常用逻辑用语 WORD版含解析.docx

能力升级练(一)集合与常用逻辑用语一、选择题1.命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是()A.∃x∈Z,使x2+2x+m>0B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0C.∀x∈Z,使x2+2x+m≤0D.∀x∈Z,使x2+2x+m>0解析特称命题的否定为全称命题.故选D.答案D2.(2019山东滨州模拟)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析∵A={1,2,3},B={4,5},又M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},∴M={5,6,7,8},即M中有4个元素.答案B3.(2019山东日照质检)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁UA)∩(∁UB)=()A.{0,1}B.{1}C.{0,2}D.{1,4}解析∵全集U={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={2,3,4},∴∁UA={1,4},∁UB={0,1},因此(∁UA)∩(∁UB)={1}.答案B4.已知集合A={x∈N|x2-2x-8≤0},B={x|2x≥8},则集合A∩B的子集的个数为()A.1B.2C.3D.4解析∵A={x∈N|x2-2x-8≤0}={0,1,2,3,4},B={x|x≥3},所以A∩B={3,4},所以集合A∩B的子集个数为4.答案D5.已知集合M={x|y=x-1},N={x|y=log2(2-x)},则∁R(M∩N)=()A.[1,2)B.(-∞,1)∪[2,+∞)C.[0,1]D.(-∞,0)∪[2,+∞)解析由题意可得M={x|x≥1},N={x|x<2},∴M∩N={x|1≤x<2},∴∁R(M∩N)={x|x<1或x≥2}.答案B6.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是()A.0B.1C.2D.3解析由x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1,∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=⌀或M={(2,-1)}.答案C7.(一题多解)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围为()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)解析方法一由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},B={x|x2-cx<0,c>0}={x|0<x<c}.由A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1.方法二A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},结合选项,取c=1,得B={x|0<x<1},则A⊆B成立,可排除C、D;取c=2,得B={x|0<x<2},则A⊆B成立,排除A.答案B8.(2019河南焦作模拟)命题p:cosθ=22,命题q:tanθ=1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由cosθ=22,得θ=±π4+2kπ,k∈Z,则tanθ=±1,故pq,p是q的不充分条件;由tanθ=1,得θ=π4+kπ,k∈Z,则cosθ=±22,故qp,p是q的不必要条件;所以p是q的既不充分也不必要条件.答案D9.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x0∈R,x02+4x0+a=0”.若命题p和q都成立,则实数a的取值范围是()A.(4,+∞)B.[1,4]C.[e,4]D.(-∞,-1)解析对于p成立,a≥(ex)max,∴a≥e.对于q成立,知x2+4x+a=0有解,则Δ=16-4a≥0,解得a≤4.综上可知e≤a≤4.答案C二、填空题10.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=.解析易知S={x|x≤2或x≥3},∴∁RS={x|2<x<3},故(∁RS)∩T={x|2<x<3}.答案{x|2<x<3}11.(2017江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.解析由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.答案112.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.解析p:x>m+3或x<m,q:-4<x<1.因为p是q成立的必要不充分条件,所以m+3≤-4或m≥1,故m≤-7或m≥1.答案(-∞,-7]∪[1,+∞)13.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析由Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n