通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练一集合与常用逻辑用语文20191211367.docx

6能力升级练(一)集合与常用逻辑用语一、选择题1.命题“∃x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是()A.∃x∈Z使x2+2x+m>0B.不存在x∈Z使x2+2x+m>0C.∀x∈Z使x2+2x+m≤0D.∀x∈Z使x2+2x+m>0解析特称命题的否定为全称命题.故选D.答案D2.(2019山东滨州模拟)设集合A={123}B={45}M={x|x=a+ba∈Ab∈B}则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析∵A={123}B={45}又M={x|x=a+ba∈Ab∈B}∴M={5678}即M中有4个元素.答案B3.(2019山东日照质检)已知全集U={01234}若A={023}B={234}则(∁UA)∩(∁UB)=()A.{01}B.{1}C.{02}D.{14}解析∵全集U={01234}A={023}B={234}∴∁UA={14}∁UB={01}因此(∁UA)∩(∁UB)={1}.答案B4.已知集合A={x∈N|x2-2x-8≤0}B={x|2x≥8}则集合A∩B的子集的个数为()A.1B.2C.3D.4解析∵A={x∈N|x2-2x-8≤0}={01234}B={x|x≥3}所以A∩B={34}所以集合A∩B的子集个数为4.答案D5.已知集合M={x|y=x-1}N={x|y=log2(2-x)}则∁R(M∩N)=()A.[12)B.(-∞1)∪[2+∞)C.[01]D.(-∞0)∪[2+∞)解析由题意可得M={x|x≥1}N={x|x<2}∴M∩N={x|1≤x<2}∴∁R(M∩N)={x|x<1或x≥2}.答案B6.设集合A={(xy)|x+y=1}B={(xy)|x-y=3}则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是()A.0B.1C.2D.3解析由x+y=1x-y=3得x=2y=-1∴A∩B={(2-1)}.由M⊆(A∩B)知M=⌀或M={(2-1)}.答案C7.(一题多解)已知集合A={x|y=lg(x-x2)}B={x|x2-cx<0c>0}若A⊆B则实数c的取值范围为()A.(01]B.[1+∞)C.(01)D.(1+∞)解析方法一由题意知A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1}B={x|x2-cx<0c>0}={x|0<x<c}.由A⊆B画出数轴如图所示得c≥1.方法二A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1}结合选项取c=1得B={x|0<x<1}则A⊆B成立可排除C、D;取c=2得B={x|0<x<2}则A⊆B成立排除A.答案B8.(2019河南焦作模拟)命题p:cosθ=22命题q:tanθ=1则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由cosθ=22得θ=±π4+2kπk∈Z则tanθ=±1故pqp是q的不充分条件;由tanθ=1得θ=π4+kπk∈Z则cosθ=±22故qpp是q的不必要条件;所以p是q的既不充分也不必要条件.答案D9.已知命题p:“∀x∈[01]a≥ex”命题q:“∃x0∈Rx02+4x0+a=0”.若命题p和q都成立则实数a的取值范围是()A.(4+∞)B.[14]C.[e4]D.(-∞-1)解析对于p成立a≥(ex)max∴a≥e.对于q成立知x2+4x+a=0有解则Δ=16-4a≥0解得a≤4.综上可知e≤a≤4.答案C二、填空题10.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0}T={x|x>0}则(∁RS)∩T=.解析易知S={x|x≤2或x≥3}∴∁RS={x|2<x<3}故(∁RS)∩T={x|2<x<3}.答案{x|2<x<3}11.(2017江苏1)已知集合A={12}B={aa2+3}.若A∩B={1}则实数a的值为.解析由已知得1∈B2∉B显然a2+3≥3所以a=1此时a2+3=4满足题意故答案为1.答案112.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件则实数m的取值范围是.解析p:x>m+3或x<mq:-4<x<1.因为p是q成立的必要不充分条件所以m+3≤-4或m≥1故m≤-7或m≥1.答案(-∞-7]∪[1+∞)13.设n∈N*一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析由Δ=16-4n≥0得n≤4又n∈N*则n=1234.当n=12时方程没有整数根;当n=3时方程有整数根13;当n=4时方程有整数根2综上知n=3或4.答案3或4三、解答题14.(2019浙江杭州调研)已知集合A={x|x2-5x-14≤0}集合B={x|m+1<x<2m-1}若B⊆A求实数m的取值范围.解A={x|