2014年高考真题——理科数学（安徽卷）精校版 WORD版含答案.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至，第II卷第3至。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若=1+，则+·=（A）-2（B）-2i（C）2（D）2i（2）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34（B）55（C）78（D）89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是(为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（A）（B）2（C）（D）2（5）x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A）或-1（B）2或（C）2或1（D）2或-1（6）设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x＜π时，f(x)=0，则=（A）（B）（C）0（D）（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）21（D）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A）24对（B）30对（C）48对（D）60对（9）若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（A）5或8（B）-1或5（C）-1或-4（D）-4或8（10）在平面直角坐标系中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足=(a+b).曲线C={P|=acos+bsin,0＜2},区域={P|0＜r||R,r＜R}．若C∩为两段分离的曲线，则（A）1＜r＜R＜3（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3（D）1＜r＜3＜R第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是.（12）数列是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=.（13）设a≠0，ｎ是大于１的自然数，的展开式为若点(=0,1,2)的位置如图所示，则a=．（14）若F1，F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为.（15）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①S有5个不同的值②若a⊥b，则Smin与无关③若a∥b，则Smin与无关④若，则Smin＞0⑤若，Smin=，则a与b的夹角为三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．（18）（本小题满分12分）设函数，其中．(Ⅰ)讨论在其定义域上的单调性；(Ⅱ)当时，求取得最大值和最小值时的的值.（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线：（）和：（），过原点的两条直线和，与，分别交于，两点，与，分别交于，两点．（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）证明：∥；（Ⅱ）过作直线（异于，）与，分别交于，两点．记与的面积分别为与，求的值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A底面ABCD．四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC.过A1，C，D三点的平面记为，BB1与的交点为Q.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）证明：Q为BB1的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面所分成上下两部