2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）12月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）3．已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．2435．已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．±C．﹣D．6．平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A．2B．C．1D．8．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．39．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2B．3C．4D．510．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称11．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=．14．已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为．15．设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+2n求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点P（bn，bn+1）（n∈N*）在直线y=x+2上．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Dn．20．设函数f（x）=cos2（）+sin（+x）cos（﹣x），x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间[﹣，]上的最小值；（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+f（﹣A）=，b+c=7，三角形ABC的面积为2，求a．21．已知函数g（x）=，f（x）=axlnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=x+﹣1．（1）求a，b；（2）当h（x）=f（x）•g（x）时，证明：h（x）＞1．选修题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．（10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．【选修4─4：坐标系与参数方程选讲．】2014秋•兴庆区校级月考）设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离．【选修4─5：不等式证明选讲．】2015•开封模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|