2013高三数学大一轮复习学案：空间几何量的计算.doc

板块六.证明与计算（角度）典例分析如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，．⑴证明：与平面不垂直；⑵证明：平面平面；⑶如果，二面角等于，求二面角的大小．（2008山东）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．⑴证明：；⑵若为上的动点，与平面所成最大角的正切为，求二面角的余弦值．如图，正的边长为，过其中心作的平行线，分别交、于、，将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段的中点．求：⑴二面角的大小；⑵异面直线与所成角的余弦值的大小．（2009福建）如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为的中点．⑴求异面直线与所成角的余弦值；⑵在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．（2009浙江文）如图，平面，，，，，分别为，的中点．⑴证明：平面；⑵求与平面所成角的正弦值．如图，在四棱锥中，平面，，，且为的中点，又为的中点，，．⑴证明：平面；⑵证明：平面；⑶求直线与平面所成的角的正切值．如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．⑴求证：平面；⑵求与平面所成角的正切值．（2009朝阳一模）如图，在直三棱柱中，，是的中点．⑴求证：；⑵求二面角的大小；⑶求直线与平面所成角的正弦值．（2007东城期末理）如图，在长方体—中，棱，，过点作的垂线交于点，交于点．⑴求证：；⑵求二面角的大小；⑶求与平面所成角的正弦值．如图，在四棱锥中，平面，，，且为的中点，又为的中点，，．⑴证明：平面；⑵证明：平面；⑶求直线与平面所成的角的正切值．如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．⑴求证：平面；⑵求与平面所成角的正切值．（2006江苏-19）在正中，分别是边上的点，满足，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结⑴求证：平面⑵求直线与平面所成角的大小⑶求二面角的余弦值大小．（07湖南理18）如图1，，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且．连结，如图2．⑴证明：平面平面；⑵当，，时，求直线和平面所成的角；（2007东城期末理）如图，在长方体—中，棱，，过点作的垂线交于点，交于点．⑴求证：；⑵求二面角的大小；⑶求与平面所成角的正弦值．（2009朝阳一模）如图，在直三棱柱中，，是的中点．⑴求证：；⑵求二面角的大小；⑶求直线与平面所成角的正弦值．如图，四棱锥的底面是，的矩形，侧面是等边三角形，且侧面底面．⑴证明：侧面；⑵证明：侧面⊥侧面；⑶求侧棱与底面所成角的大小．（05-湖南-17）如图，已知是上，下底边长分别为和，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角．⑴证明：⊥；⑵求二面角的正弦值．（08浙江卷18）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．⑴求证：平面；⑵当的长为何值时，二面角的大小为？球的截面到球心的距离等于球的半径的一半，是截面圆的直径，是圆周上的一点，是球的直径．⑴求证：平面⊥平面⑵如果，求二面角的大小．如图所示，正三棱柱的底边长为，高为，过作一截面交侧棱于，截面与底面成角，求截面的面积．（06重庆-理-19）如图，在四棱锥中，底面，为直角，∥，，、分别为、中点．⑴试证：平面；⑵高，且二面角的平面角大于，求的取值范围．如图，已知边长为的正，以它的高为折痕，把它折成一个二面角．⑴求和面所成的角；⑵若二面角的平面角为，求出二面角的余弦值．三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．⑴证明：平面平面；⑵求二面角的大小．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面．⑴求证：⑵求二面角的正切值．（2009北京）如图，三棱锥中，底面，，，．点分别在棱，上，且．⑴求证：平面；⑵当为的中点时，求与平面所成的角的大小；⑶是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．（2009天津）如图，在五面体中，平面，，，为的中点，．⑴求异面直线与所成的角的大小；⑵证明平面平面；⑶求二面角的余弦值．（东城一模）如图，三棱锥中，平面，，，是上一点，且平面．⑴求证：平面；⑵求异面直线与所成角的大小；⑶求二面角的大小．（东城二模）已知四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点．⑴证：平面；⑵求与平面所成角的大小；⑶求二面角的大小．如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．⑴证明平面；⑵求异面直线与所成的角的大小；⑶求二面角的大小．如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．⑴证明；⑵证明平面；⑶求二面角的大小．已知平面，交线为，，，，为的中点，，．⑴求证：；⑵求证：平面；⑶求二面角的正切值．（2008山东）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．⑴证明：；⑵若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．⑴证明：；⑵设与平面所成的角为，求二面角的余弦值．四棱锥中，底面