2013高三数学例题精选精练2.doc

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(3),3)解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x＝eq\f(\r(2),4).答案：C2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．logeq\f(1,2)xD．2x－2解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A3．设a＝log32，b＝ln2，c＝5，则()A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a解析：a＝log32＝eq\f(ln2,ln3)<ln2＝b，又c＝5＝eq\f(1,\r(5))<eq\f(1,2)，a＝log32>log3eq\r(3)＝eq\f(1,2)，因此c<a<b.答案：C4．函数y＝ln(1－x)的图象大致为()解析：依题意由y＝lnx的图象关于y轴对称可得到y＝ln(－x)的图象，再将其图象向右平移1个单位即可得到y＝ln(1－x)的图象，变换过程如图．答案：C5．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f(eq\f(1,3))<f(2)<f(eq\f(1,2))B．f(eq\f(1,2))<f(2)<f(eq\f(1,3))C．f(eq\f(1,2))<f(eq\f(1,3))<f(2)D．f(2)<f(eq\f(1,2))<f(eq\f(1,3))解析：由f(2－x)＝f(x)可知f(x)关于直线x＝1对称，当x≥1时，f(x)＝lnx，可知当x≥1时f(x)为增函数，所以当x<1时f(x)为减函数，因为|eq\f(1,2)－1|<|eq\f(1,3)－1|<|2－1|，所以f(eq\f(1,2))<f(eq\f(1,3))<f(2)．答案：C6．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(eq\f(1,2))x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.eq\f(1,24)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8)D.eq\f(3,8)解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)＝(eq\f(1,2))＝2＝2＝eq\f(1,24).答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．|1＋lg0.001|＋eq\r(lg2\f(1,3)－4lg3＋4)＋lg6－lg0.02的值为________．解析：原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.答案：68．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________.解析：本题考查了对数函数的性质．∵0<a<1，∴logaa＝3loga2a,2a＝，得a＝eq\f(\r(2),4).答案：eq\f(\r(2),4)9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1，x≤0,log2x，x＞0))，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是__________．解析：当x≤0时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，∴－1＜x≤0；当x＞0时，log2x＞1⇒x＞2，∴x＞2.综上所述，x的取值范围为－1<x≤0或x＞2.答案：{x|－1<x≤0或x＞2}三、解答题(共3小题，满分35分)10．设a>0，a≠1，函数y＝a有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值lg2.又因为函数y＝a有最大值，所以0<a<1.又因为f(x)＝loga(3－2x－x2)的定义域为{x|－3<x<1}，令u＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，则y＝logau.因为y＝logau在定义域内是减函数，当x∈(－3，－1]时，u＝－(x＋1)2＋4是增函数，所以f(x)在(－3，－1]上是减函数．同理，f(x)在[－1,1)上是增函数．故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．11．已知函数f(x)＝loga(2－a