2013高三数学例题精选精练2.1.doc

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2013高三数学例题精选精练2.1
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知a、b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()
A．－1 B．0
C．1 D．±1
解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.
答案：C
2．下列各组函数中表示同一函数的是()
A．f(x)＝x与g(x)＝(eq\r(x))2
B．f(x)＝|x|与g(x)＝eq\r(3,x3)
C．f(x)＝x|x|与g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x＞0,－x2x＜0))
D．f(x)＝eq\f(x2－1,x－1)与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析：A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同．
答案：D
3．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤0，,－2xx>0，))使函数值为5的x的值是()
A．－2 B．2或－eq\f(5,2)
C．2或－2 D．2或－2或－eq\f(5,2)
解析：由题意有x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝－2；
或－2x＝5，得x＝－eq\f(5,2)，又x>0，舍去．
答案：A
4．已知函数f(x)满足f(eq\f(2,x＋|x|))＝log2eq\r(x|x|)，则f(x)的解析式是()
A．f(x)＝log2x B．f(x)＝－log2x
C．f(x)＝2－x D．f(x)＝x－2
解析：根据题意知x>0，所以f(eq\f(1,x))＝log2x，
则f(x)＝log2eq\f(1,x)＝－log2x.
答案：B
5．定义两种运算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a⊗b＝eq\r(a－b2)，则函数f(x)＝eq\f(2⊕x,x⊗2－2)的解析式为
()
A．f(x)＝eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]
B．f(x)＝eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．f(x)＝－eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]
解析：∵2⊕x＝eq\r(4－x2)，
x⊗2＝eq\r(x－22)＝|x－2|，
∴f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x－2|－2).
又其定义域为{x|－2≤x＜0或0＜x≤2}，
∴f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]．
答案：D
6．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是()

解析：C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，所以起点和Q(t)气温一样；又已知该年的平均气温为10℃，所以t＝12时，C(12)＝10℃；t＝6时，C(6)接近0，再由C(t)在[6,12]上逐渐上升，再慢慢下降至10℃知选A.
答案：A
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则函数f(3)＝________.
解析：∵f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x－eq\f(1,x))2＋2，
∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.
答案：11
8．下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是________．
(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝eq\f(1,x＋1)；
(2)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a∈N*))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(b\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\f(1,n)，n∈N*))))，f：a→b＝eq\f(1,a)；
(3)A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；
(4)A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆．
解析：(1)当x＝－1时，y值不存在，所以不是映射．
(2)A，B两集合分别用列举法表述为A＝{2,4,6，…}，B＝eq\b\lc\{\rc\