2012版高考数学【大纲版（文）】总复习（训练）：第1章 集合与简易逻辑规范解答系列1.doc

(本题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．规范解答解题程序解：∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，①2′由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4a＋12－4a2－1＞0，,－2a＋1＝－4，,a2－1＝0，))解得a＝1；②4′(2)当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，③6′并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，④8′此时B＝{0}满足题意；(3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.⑤10′综上所述，所求实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.⑥12′第一步读题根据子集的概念，确定分类讨论的情况．第二步分类讨论(①③⑤)通过求方程的根，求出集合的元素．第三步解方程或不等式(组)(②④⑤)根据分类情况得到的方程或不等式(组)求解a的取值范围．第四步作出总结(⑥)根据上面的解答过程进行总结作答.通性通法集合的运算问题是高考中的常见题型，对于子集，如B⊆A(其中集合B不确定)，则应有B＝∅和B＝/∅两种情况，分类进行解答．对于数集之间的子集问题，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴或韦恩图帮助分析与求解.