2007年广东省实验中学高三数学水平测试试题（理）.doc

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2007年广东省实验中学高三数学水平测试试题（理）
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答
题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
那么n次独立重复试验中恰好发生k的概率是P.其中R表示球的半径

第一部分选择题（共40分）

一、（本大题共8小题，每小题5分，共400分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列能使成立的所在区间是 （）
A． B． C． D．
2．已知数列 （）
A． B． C． D．0
3．已知实数x、y满足约束条件的最大值为 （）

A．24 B．20 C．16 D．12
4．如图，一个空间多面体的主视图、左
视图、俯视图为全等的等腰直角三角
形，如果直角三角形的直角边长为1，
好那么这个几何体的体积为 （）
A．
B．
C．

D．1
5．设，
如果B={1，2}则，等于 （）
A．
B．{1}
C．或{2}
D．或{1}
6．下图给出了下一个算法流程图，该算法
流程图的功能是 （）
A．求a,b,c三数的最大数
B．求a,b,c三数的最小数
C．将a,b,c按从小到大排列
D．将a,b,c按从大到小排列
7．直线绕原点按顺时针方向旋转
30°所得直线与圆的位置
关系是 （）
A．直线与圆相切 B．直线与圆相交但不过圆心
C．直线与圆相离 D．直线过圆心
8．设M是
m、n、p分别是的最小值是
（）
A．8 B．9 C．16 D．18

第二部分非选择题（110分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中9—12为必做题，13—15为选做题，13—15题只需选做2小题，共30分。
9．已知复数是实数，则m的值为.
10．已知函数.
11．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有个（用数字回答）.
12．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：
①当时，函数值为非负实数；
②对于任意的

在三个函数中，属于集合M的是.
请从下面题中选做两题，三题全答的，只计算前两题得分.
13．如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，
则.
14．函数的最小值为.
15．极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）如图：已知ABCD是正方形，PD⊥ABCD，PD=AD，点E是线段PB中点，
（1）求证：PC⊥平成ADE.
（2）求二面角A—PB—D的大小.

17．（本小题满分12分）已知集合函数

（1）求的最大值及最小值；
（2）若不等式上恒成立，求实数。的取值范围.

18．（本小题满分14分）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.

19．（本小题满分14分）已知若动点P满足
（1）求动点P的轨迹方C的方程；
（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.

20．（本小题满分14分）已知曲线的直线交曲线C于另一点

（1）求
（2）求证：数列是等比数列；
（3）求证：

21．（本小题满分14分）已知函数
（1）若存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）设函数的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.

[参考答案]
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