2005学年第一学期期中杭州地区七校联考高三数学（理科）.doc

2005学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级数学学科（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．满足条件1，2=的所有集合的个数是txjyA．1B．2C．3D．42．如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于txjyA．0B．1C．2D．33．若条件，条件，则是的txjyA．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数的反函数，则方程的解集是txjyA．{1}B．｛２｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛４｝5．设等比数列的前n项和为，若，则txjyA．1:2B．2:3C．3:4D．1:36．在等差数列中，则前n项和的最小值为txjyA．B．C．D．7．已知，，与的夹角为，如果，，则等于txjyA．B．C．D．8．已知则在同一坐标系内的图象大致是txjy9．设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是A．（0，1）B．（－∞，0）C．（－∞，1）D．10．关于函数，有下列三个命题：①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11．等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是。12．，则的值是。13．已知,则的值为。14．定义运算例如，,则函数f(x)=的值域为。三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。16．（本小题满分14分）已知、、三点的坐标分别为、、，，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。17．（本小题满分14分）甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。18．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且。（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小。19．（本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。20．（本小题满分14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围。2005学年第一学期期中杭州地区七校联考参考答案一、选择题：DABACCBBCD二、填空题：11．12．13．14．三、解答题:15．解：．，（………………2分）当时,不符合题意.（…………………5分）(2当时,得（……………………9分）(3)当时,不符合题意。（…………………12分）综上所得（…………………14）16．解：（1），（………………………3分）由得又（………6分）（2）由，得（………………………10分）又=所以，=。（………………………14分）17．解：，，，，。01234P随机变量的概率分布为。（………………………14分）18．解：（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，从而，（………………………4分）在已知中，令n=1，得当时，，，两式相减得，，，。（………………………8分）（2）当n=1时，，当n=2时，，当n=3时，，当n=4时，，猜想：时，（………………………10分）以下用数学归纳法证明：（i）n=4时，已证，（ii）设n=k（时，，即，则n=k+1时，，时，成立。由（i）、（ii）知时，综上所述，当n=1，2，3时，，当时，。（……………14分）解法二：当n=1，2，3时，同解法一；（………………………10分）当时，=，综上所述，当n=1，2，3时，，当时，。（………………14分）19．解：（1）已知函数=，（………………2分）又函数在处取得极值2，，即（………………………5分）由x（-1，1）1-0+0极小值-2极大值2所以的单调增区间为，（………………………8分）若为函数的单调增区间，则有解得即时，为函数的单调增区间。（………………………10分）（3）直线的斜率为（…………12分）令，则直线的斜率，。………14分）20．解：（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（…………8分）（3）