(新人教A)高三数学教案全集之函数复习小结（二）.doc

课题：函数复习小结（二）教学目的：1.熟悉并掌握函数的对称语言.2.进一步熟悉二次函数性质及其应用.3.把握数形结合的特征和方法.4.能够应用函数思想解题.5.了解与函数有关的数学模型.教学重点：数形结合的特征与方法教学难点：函数思想的应用授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引入：通过上一节学习，大家了解了本章内容的整体结构，明确了本章的重难点知识，并熟悉了有关函数的基本概念和基本方法，这一节，我们将通过例题分析重点掌握数形结合的特征与方法，并进一步认清函数的思想实质，进而掌握其应用.二、例题分析：例1若函数f(x)=x+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么（）A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1)分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.解：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函数f(x)开口方向向，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)在x＜2时，y=f(x)为减函数∵0＜1＜2，∴f(0)＞f(1)＞f(2)即f(2)＜f(1)＜f(4)答案：A通过此题可将对称语言推广如下：（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴.例2求f(x)=x-2ax+2在［2，4］上的最大值和最小值.解：先求最小值.因为f(x)的对称轴是x=a，可分以下三种情况：（1）当a＜2时，f(x)在［2，4］上为增函数，所以f(x)min=f(2)=6-4a;(2)当2≤a＜4时，f(a)为最小值，f(x)min=2-a;(3)当a＞4时，f(x)在［2，4］上为减函数，所以f(x)min=f(4)=18-8a综上所述：f(x)min=最大值为f(2)与f(4)中较大者：f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a(1)当a≥3时，f(2)≥f(4),则f(x)max=f(2)=6-4a;(2)当a＜3时，f(2)＜f(4),则f(x)max=f(4)=18-8a.故f(x)max=评述：本题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴x=a与区间［2，4］的位置关系，分三种情况讨论；最大值在端点取得时，只须比较f(2)与f(4)的大小，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.例3已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（）A.a＜1,b＜1,且c＞1B.0＜a＜1,b＞1且c＞1C.b＞1,c＞1D.c＞1且＜a＜1,a＜b＜分析：画出y=|lgx|的图象如图：f(x)在（0，1）内是减函数，在（1，+∞）上为增函数.观察图象，因为f(a)＜f(b)＜f(c),所以c＞1且＜a＜1,a＜b＜.答案：D评述：通过此题体会数形结合思想，体会函数图象在函数单调性问题中的应用.例4函数f(x)=x-bx+c，满足对于任何x∈R都有f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3,则f(b)与f(c)的大小关系是（）A.f(b)≤f(c)B.f(b)≥f(c)C.f(b)＜f(c)D.f(b)＞f(c)分析：由对称语言f(1+x)=f(1-x)可以确定函数对称轴，从而确定b值，再由f(0)=3,可确定c值，然后结合b,c的大小关系及二次函数的单调区间使问题得以解决.解：∵f(1+x)=f(1-x)∴f(x)的对称轴x=-=1∴b=2,又f(0)=3,∴c=3,∴f(x)=x-2x+3(1)当x＞0时，1＜2＜3,且f(x)在［1，+∞上是增函数所以f(2)＜f(3),即f(b)＜f(c)(2)当x＜0时，1＞2＞3,且f(x)在（-∞,1）上是减函数，所以f(2)＜f(3)，即f(b)＜f(c)(3)当x=0时，2=3=1则f(2)=f(3),即f(b)=f(c)综上所述，f(b)≤f(c).答案：A三、课堂练习：已知f(x)=x-4x-4,x∈［t,t+1］(t∈R)，求f(x)的最小值φ（t）的解析式.解：f(x)=(x-2)-8(1)当2∈［t,t+1］时，即1＜t＜2时，φ(t)=f(2)=-8.(2)当t＞2时，f(x)在［t,t+1］上是增函数，故φ(t)=f(t)=t-4t-4.(3)当t+1＜2，即t＜1时，f(x)在［t,t+1］上是减函数.故φ(t)=f(t+1)=t-2t-7综上所述：φ(t)=四、课时小结