(新人教A)高三数学教案全集之三角函数小结与复习（3）.doc

课题：三角函数小结与复习（3）知识目标：1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题德育目标：1渗透“变换”思想、“化归”思想；2培养逻辑推理能力；3培养学生探求精神教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1化简：解：原式=2|sin4+cos4|+2|cos4|∵∴sin4+cos4<0cos4<0∴原式=2(sin4+cos4)2cos4=2sin44cos4例2已知，求sin4的值解：∵∴∴∴cos2=又∵∴2(,2)∴sin2=∴sin4=2sin2cos2=例3已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是锐角，求+2的值解：由3sin2+2sin2=1得12sin2=3sin2∴cos2=3sin2由3sin22sin2=0得sin2=sin2=3sincos∴cos(+2)=coscos2sinsin2=cos3sin2sin3sincos=0∵0<<90,0<<90∴0<+2<270∴+2=90例4已知sin是sin与cos的等差中项，sin是sin、cos的等比中项，求证：证：由题意：2sin=sin+cos①sin2=sincos②①22②：4sin22sin2=1∴12sin2=24sin2∴cos2=2cos2由②：12sin2=12sincos∴cos2=(sincos)2=∴原命题成立例5奇函数f(x)在其定义域上是减函数，并且f(1sin)+f(1sin2)<0，求角的取值范围解：∵f(1sin)<f(sin21)∴解之得：(2k+,2k+)∪(2k+,2k+)(kZ)例6已知sin=asin(+)(a>1)，求证：证：∵sin=sin[(+)]=sin(+)coscos(+)sin=asin(+)∴sin(+)(cosa)=cos(+)sin∴例7如图半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC(A、B、C按顺时针方向排列)问AOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？ODMNCBA解：设AOB=则S△AOB=sinS△ABC=作BDAM,垂足为D,则BD=sinOD=cosAD=2cos∴=1+44cos=54cos∴S△ABC=(54cos)=于是S四边形OACB=sincos+=2sin()+∴当=AOB=时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+例8求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间解：+k+得x6k+1(kZ)定义域为{x|x6k+1,kZ}由T=得T=6即函数的最小正周期为6由k+<+<k+(kZ)得：6k5<x<6k+1(k+1)单调区间为：(6k1,6k+1)(kZ)例9比较大小：1tan()与tan解：tan()=tantan=tan∵<<<且y=tanx在此区间内单调递增2若,为锐角且cot>tan，比较+与的大小解：cot=tan()∵cot>tan∴tan()>tan