福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题.docx

2022～2023学年第一学期高二八县（市）期考联考高中二年数学科试卷命题学校：长乐一中命题教师：高二集备组审核教师：高二集备组考试日期：月日完卷时间：120分钟满分：150分第=1\*ROMANI卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知空间向量，，且，则=()A、1B、-13C、13D、-52、直线l的方向向量为，则直线l的倾斜角是（）A、B、C、D、3、已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于A,B两点，若的周长为8，则的方程为（）A、B、C、D、4、若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线的距离为（）A、B、C、D、5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝310，S20＝930，则S30=（）A、1240B、1550C、1860D、21706、如图，已知正四棱锥的所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（）A、B、C、D、7、已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（）A、B、C、D、8、初中时通常把反比例函数的图象叫做双曲线，它的图象就是在圆锥曲线定义下的双曲线，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同。当时只需把反比例函数的图象绕着原点顺时针旋转，便得到焦点在轴的双曲线的图形。所以也可以理解反比例函数的图象是以轴，轴为渐近线，以直线为实轴的等轴双曲线，那么当时，双曲线的焦距为()A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9、正四面体ABCD中，棱长为，高为，外接球半径为，内切球半径为，AB与平面BCD所成角为，二面角A-BD-C的大小为，则（）A、B、C、D、10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，公差，则（）A、B、C、有最大值D、11、已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于A、B两点，若是线段AB的中点，则()A、B、C、直线的方程为D、12、在数列中，若，则称为“平方等差数列”。下列对“平方等差数列”的判断，其中正确的为()A、是平方等差数列B、若是平方等差数列，则是等差数列C、若是平方等差数列，则也是平方等差数列D、若是平方等差数列，则也是平方等差数列第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、在等比数列中，若，，则________.14、已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为_______________.1351197131517192927252321………………15、将全体正奇数排成一个蛇形三角形数阵：按照以上排列的规律，记第行第个数为，如，若，则____________.16、如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则的取值范围为___________。四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17、在数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）为等比数列，且记为数列的前项和，求．18、已知平行四边形的三个顶点坐标为（1）求AD所在的直线方程（2）求平行四边形的面积19、如图，点三点都在抛物线上，抛物线的焦点为F，且F是的重心。（1）求抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求BC中点M的坐标及线段BC的长.20、如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=1,CD=3,AD=BC=,沿AE把折起成四棱锥，使得，（1）求证：平面;（2）求点A到平面的距离.21、已知数列满足：；（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若,求数列的前n项和.22、把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”。如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，,的中点，（1）求证：（2）求三棱锥的体积的最大值.