北京市西城区2017届高三二模数学文科试题 Word版含答案.docx

西城区高三模拟测试高三数学（文科）2017.5第Ⅰ卷（选择题共40分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．设向量，．则与垂直的向量可以是（A）（B）（C）（D）3．下列函数中，值域为的是（A）（B）（C）（D）4．若抛物线的焦点到其准线的距离是，则（A）（B）（C）（D）5．设，，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（A）（B）（C）（D）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（A）（B）（C）（D）8．函数．若存在，使得，则k的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数____．10．执行如图所示的程序框图，输出的值为____．11．在中，角，，的对边分别是，，．若，，，则____．12．已知圆．圆与圆关于直线对称，则圆的方程是____．13．函数则____；方程的解是____．14．某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是____；该班的平均成绩是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是锐角，且，求的值．16．（本小题满分13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．17．（本小题满分13分）设是首项为,公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．记，．（Ⅰ）若是等差数列，求的值；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分14分）如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．19．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）给出的一个取值，使得曲线存在斜率为的切线，并说明理由；（Ⅱ）若存在极小值和极大值，证明：的极小值大于极大值．20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率是，且过点．直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积的最大值；（Ⅲ）设直线分别与轴交于点．判断，的大小关系，并加以证明．西城区高三模拟测试高三数学（文科）参考答案及评分标准2017.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．A3．D4．C5．D6．B7．A8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．13．；或14．；注：第13、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得，．[3分]所以函数的定义域是．[4分]（Ⅱ）依题意，得．[5分]所以．=1\*GB3①[7分]因为是锐角，所以，[8分]所以，[9分]=1\*GB3①式化简为．[10分]所以，[12分]所以．[13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图，得对A餐厅评分低于的频率为，[2分]所以，对A餐厅评分低于的人数为．[3分]（Ⅱ）对B餐厅评分在范围内的有2人，设为；对B餐厅评分在范围内的有3人，设为．从这5人中随机选出2人的选法为：，，，，，，，，，，共10种．[7分]其中，恰有1人评分在范围内的选法为：，，，，，，共6种．[9分]故2人中恰有1人评分在范围内的概率为．[10分]（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于的人数为，所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为．B餐厅评分低于的人数为，