陕西省部分名校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

高二数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版必修5占30%，选修1-1占70%.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆C：的长轴为（）A.1B.2C.3D.42.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）A.B.C.5D.63.已知p：，；q：，.则下列命题中，真命题是（）A.B.C.D.4.设，则（）A.－12B.－3C.3D.125.已知等比数列的前n项乘积为，若，则（）A.1B.2C.3D.46.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.7.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上有一动点P，且，则的最小值为（）A.8B.16C.11D.268.已知数列满足，，，则“”是“”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9.函数的最小值是（）A.B.4C.D.310.设，则的最小值为（）A.B.C.1D.211.已知P为抛物线C：上一点，F为焦点，过P作C的准线的垂线，垂足为H，若的周长不小于30，则点P的纵坐标的取值范围是（）A.B.C.D.12.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知双曲线C：的焦距为10，则______.14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______.15.已知函数的零点恰好是的极值点，则______.16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上的一点，若，则______.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数满足.（1）求的值；（2）求的图象在处的切线方程.18.（12分）已知抛物线C：，是抛物线C上的点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线l交抛物线C于M，N两点，且MN的中点为，求直线l的方程.19.（12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20.（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）设，当的值最大时，求的面积.21.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）证明：当时，在上存在唯一零点.22.（12分）已知双曲线C：的右焦点为，渐近线方程为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且于点G，证明：存在定点H，使为定值.高二数学试卷参考答案（文科）1.D椭圆C：的长轴为4.2.A由余弦定理可得，所以.3.C由题意可得p为真命题，q为假命题.故为真命题.4.B因为，所以.5.A因为，所以.因为，所以.6.C因为的渐近线方程为，所以，.7.C记抛物线C的准线为l，作于T，当P，Q，T共线时，有最小值，最小值为.8.C因为，所以或，故“”是“”的必要不充分条件.9.C由题意可得，令，，令，得，则在上单调递减，在上单调递增，故的最小值是.10.A，当且仅当，即时，等号成立.11.A如图，设点P的坐标为，准线与y轴的交点为A，则，，所以的周长为.设函数，则为减函数，因为，所以的解为.12.A设函数，，则，所以在上单调递减，从而，即，则.13.，解得或（舍去）.14.－1作出可行域（图略），当直线经过点时，取最小值，最小值为－1.15.－1设是的零点，也是的极值点，则，所以，解得，.16.3因为，所以.17.解：（1）因为，所以，解得.（2）由（1）可得，，则，.故所求切线的方程为，即.18.解：（1）因为，所以，故抛物线C的方程为.（2）易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，则，两式相减得，整理得.因为MN的中点为，所以，所以直线l的方程为，即.19.解：（1）当时，.当时，，所以，因为也满足，所以通项公式为.（2）因为，所以.20.解：（1）三角形的性质和正弦定理可知，其中，所以，因为，所以，故，.（2）由正弦定理有，且，其中，所以当时，有最大值，此时，，所以，由正弦定理有，故，所以.21.（1）解：当时，.令，得，令，得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：，令，得，因为，所以.当时，，在上单调递减；当时，，在单调递增.而，且，又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点.当时，恒有，无零点.综上，当时，在上存在唯一零点.22.（1）解：由题意知.因为双曲线C的渐近线方程为，所以.因为，所以，，故双曲线C的标准方程为.（2）证明