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2021届高二转段考试理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数在复平面内对应的点的坐标,即可得出结论.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,该点位于第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断,属于基础题.2.命题“”的否定是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:特称命题的否定是全称命题,存在改为任意,并将结论加以否定,因此命题“”的否定是考点:全称命题与特称命题3.在等差数列中,,则数列的公差为()A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由题,得,解方程组即可得到本题答案.【详解】在等差数列中,设公差为d,由,得,解得.故选:A.【点睛】本题主要考查利用等差数列的通项公式,求公差d,属基础题.4.已知一组样本数据点,用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1,则()AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用回归直线过样本中心点即可求解.【详解】,,由回归直线过样本中心点,所以,解得.故选:C【点睛】本题考查了回归直线过样本中心点,考查了基本运算求解能力,属于基础题.5.下列表述正确的是()①归纳推理是由特殊到一般的推理;②演绎推理是由一般到特殊的推理;③类比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一种间接证明法;A.②④B.①③C.①④D.①②【答案】D【解析】分析:根据题意,结合合情推理、演绎推理的定义,依次分析4个命题,综合即可得答案.详解:根据题意,依次分析4个命题:对于①,归纳推理是由特殊到一般的推理,符合归纳推理的定义,所以正确;对于②,演绎推理是由一般到特殊的推理,符合演绎推理的定义,所以正确;对于③,类比推理是由特殊到特殊的推理,所以错误;对于④,分析法、综合法是常见的直接证明法,所以错误;则正确的是①②,故选D.点睛:该题考查的是有关推理的问题,对归纳推理、演绎推理和类比推理的定义要明确,以及清楚哪些方法是直接证明方法,哪些方法是间接证明方法,就可以得结果.6.已知的三个内角的对边分别为,且满足,则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化边为角可得,则,进而求解.【详解】由题,根据正弦定理可得,所以,因为在中,,所以,因为,所以,故选:D【点睛】本题考查利用正弦定理化边为角,考查解三角形.7.()A.0B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据定积分的意义和性质,,计算即可得出.【详解】因为,故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值,定积分的性质,属于中档题.8.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()A.24B.36C.48D.64【答案】B【解析】【分析】根据题意,有两种分配方案,一是,二是,然后各自全排列,再求和.【详解】当按照进行分配时,则有种不同的方案;当按照进行分配,则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案,故选:B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化,还考查数学建模能力以及分类讨论思想,属于中档题.9.已知向量,,且与互相垂直,则的值是()A.-1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量垂直数量积为0的性质求解.【详解】∵向量(1,1,0),(﹣1,0,2),∴k(k,k,0)+(﹣1,0,2)=(k﹣1,k,2),2(2,2,0)﹣(﹣1,0,2)=(3,2,2),∵k和2互相垂直,∴(k)•(2)=解得k.故选D.【点睛】本题考查向量垂直时实数的值的求法,解题时要认真审题,是基础题.10.已知,且,则的最小值为()A8B.12C.16D.20【答案】C【解析】【分析】由题意可得,则,展开后利用基本不等式,即可求出结果.【详解】因为,且,即为,则,当且仅当,即取得等号,则的最小值为.故选:C.【点睛】本题考查基本不等式的应用,注意等号成立的条件,考查运算能力,属于中档题.11.已知、为双曲线的左、右焦点,过右焦点的直线,交的左、右两支于、两点,若为线段的中点且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线的焦距为,作出图形,由中垂线的性质可得出,由双曲线的定义得出,,然后利用勾股定理可得出关于、的二次关系式,由此可解出双曲线的离心率.【详解】设双曲线的离心率为,则,如下图所示:为线段的中点,且,由中垂线的性质可得,由双曲线的定义可得,,,同理可得,由勾股定理得,即,整理得,等式两边同时除以得,解得.故选:B.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算,同时也涉及双曲线定义的应用,解题的关键就是利