重庆市长寿中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题 Word版含解析.doc

重庆市长寿中学校2022-2023学年高一上·期末考试数学试题一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，合计40分）1.已知全集，集合，，则（）A.PB.MC.D.【答案】A【解析】【分析】求出，从而得到.【详解】，.故选：A2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“”的否定是：.故选：C3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件必要条件的定义即得.【详解】由名言可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B.4.函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）A.16B.8C.4D.2【答案】A【解析】【分析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.详解】当时，，所以函数的图像恒过定点记，则有，解得所以.故选：A5.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性确定的范围，进而比较大小可得答案.【详解】因为在上单调递增，所以，即；因为在上单调递增，所以，因为在上单调递减，所以，所以.故选：D．6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：，，则，故选：D7.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.B.图象的一条对称轴的方程为C.在区间上单调递增D.的解集为【答案】C【解析】【分析】由图象结合五点法求得函数解析式，然后根据正弦函数的性质判断各选项．【详解】由题意，最小正周期为，∴，又，，且，∴，∴，故A正确；，∴直线是图象的一条对称轴，故B正确；时，，即时，取得最大值.因此在区间上不单调，故C错；由得，，，故D正确．故选：C．8.设函数，，若函数（）恰有三个零点､､（），则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由的取值范围求出的取值范围，依题意可得与有三个交点，令，则，与有3个交点，，，画出的函数图象，结合函数图象及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：由，所以，因为函数（）恰有三个零点，即有三个解，即与有三个交点，令，则，与有3个交点，，，不妨令，则，，，由图可知、关于对称，所以，即，，即，可得的取值范围是，故选：B二．多选题（本大题共4小题，若全选对得5分，未选全得2分，选错得0分，本大题共20分）9.已知，现有下面四个命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AB【解析】【分析】当时，由可得，进而得，当时，利用指对互化及换底公式可得.【详解】当时，由，可得，则，此时，所以A正确；当时，由，可得，则，所以B正确.故选：AB.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质，属于基础题.10.若正实数a，b满足，则下列选项中正确的是（）A.有最大值B.有最小值C.的最小值是10D.【答案】AD【解析】【分析】利用可判断A；利用可判断B；展开后再利用基本不等式可判断C，由再利用指数函数的单调性可判断D．【详解】对于A，∵，且，∴，当且仅当时取到等号，∴，∴有最大值，∴选项A正确；对于B，，∴，当且仅当时取到等号，∴B错误；对于C，，当且仅当即时取到等号，所以C不正确；对于D，∵，∴，∴D正确．故选：AD.11.已知，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】考虑角所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.【详解】由…①，以及，对等式①两边取平方得，…②，，，由②，，由①②，可以看作是一元二次方程的两个根，解得，，故A正确，B正确，C错误，D正确；故选：ABD.12.给出下列命题，其中正确的命题有（）A.若为第二象限的角，则为第三、四象限的角B.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为C.若，则的取值范围是D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】选项A，求出的取值范围，即可得到的取值范围，即可判断；选项B，令，则，可得，即可得出的解析式，即可判断出正误；选项C，分或两种情况讨论，结合对数函数的单调性，解出即可得出；选项D，令，则函数在单调递减即可判断出.【详解】对于A：因为为第二象限的角，所以，，所以，，则为第三、四象限的角或轴负半轴上，故A错误；对于B：若，则，则，是偶函数，，即，所以，即的解析式为，故B正确；对于C：若，则，若，则，此时不成立，若，则，此时，即的取值范围是，故C正确；对于D：若，则，令，则函数在单调递减，则不等式等价为，则，即，故D正确．故选：BC