重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.doc

荣昌中学2022—2023学年度高二上学期期末试题数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟.注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂在答题卡上.2.非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点且与直线垂直的直线的方程为（）A.B.C.D.2.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.2C.D.3.设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为（）A.B.C.D.5.设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）．A.B.C.D.6.已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（）A.B.C.D.7.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，以下结论错误的是（）A.异面直线A1D与AB1所成的角为60°B.直线A1D与BC1垂直C.直线A1D与BD1平行D.三棱锥A-A1CD体积为a38.已知椭圆C：的下焦点为，点在椭圆C上，点N在圆E：上，则的最小值为（）A.4B.5C.7D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.直线和圆的位置关系是（）A.相离B.相切或相离C.相交D.相切10.下列说法正确的是（）A.若向量共面，则它们所在的直线共面B.若是四面体的底面的重心，则C若，则四点共面D.若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为11.如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（）A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为C.椭圆的方程可以为D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为12.如图，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，，准线与轴的交点为，则（）A.直线与抛物线必相切B.CD.第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线与平行，则实数的值为________.14.已知数列，则数列的通项公式________．15.平行六面体中，底面是边长为1正方形，，则对角线的长度为___.16.若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线l与圆A相交于、两点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程.18.如图，正方体的棱长为，为线段的中点，为棱的中点，（1）证明：平面；（2）求多面体的体积.19.在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.已知为等差数列的前项和，若______.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面．（1）求证：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．21.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．22.已知椭圆长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为．①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；②点为坐标原点，求面积的最大值．