重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 Word版含解析.doc

2023-2024学年度高中数学9月月考卷一、单选题1.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用空间向量的坐标运算计算即可.【详解】由题得故选：D2.若向量和满足条件，则的值是（）A.﹣1B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】直接代入数量积求解即可．【详解】因为和满足条件，即；故选：D．3.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为.因为直线的斜率为=，所以.又，得：．故选：D．4.已知直线，，若，则（）A.B.2C.D.2或【答案】A【解析】【分析】利用两条直线（一般式方程）相互平行的充要条件即可得出．【详解】因为，所以，解得.故选：A.5.如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则选项中与向量相等的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得.【详解】解：平行六面体中，与的交点为，设，，，所以，则，所以．故选：A．6.直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题图确定直线斜率的大小关系即可.【详解】由图知：，故斜率最小的直线是.故选：B7.已知两点，，过点的直线与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出与线段端点所成直线的斜率，即可得直线l的斜率范围，再由倾斜角与斜率关系求倾斜角范围.【详解】由题设，如下图示，所以，，故，若直线l的倾斜角，则，所以.故选：A8.如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求点到直线距离建立函数，再求出函数最小值作答.【详解】在正三棱柱中，在平面内过A作，显然射线两两垂直，以点A为原点，射线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，因正三棱柱的所有棱长均为1，则，，因动点P在线段上，则令，即有点，，，，因此点P到直线的距离，当且仅当时取等号，所以线段上的动点P到直线的距离的最小值为.故选：C二、多选题9.空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据空间两点的距离公式计算可得.【详解】因为，故A正确，，故B正确，，故D正确，，故C错误．故选：ABD10.对于直线：，下列说法错误的是（）A.直线恒过定点B.直线斜率必定存在C.时直线与两坐标轴围成的三角形面积为D.时直线的倾斜角为【答案】BD【解析】【分析】求出过的定点判断A；根据m的取值情况判断B；当时，求出直线的横纵截距计算判断C；当时，求出直线的斜率判断D作答.【详解】对于A，直线：恒过定点，A正确；对于B，当时，直线：垂直于x轴，倾斜角为，斜率不存在，B错误；对于C，当时，直线：与x轴、y轴分别交于点，此时直线与两坐标轴围成的三角形面积为，C正确；对于D，当时，直线：的斜率，因此倾斜角为，D错误.故选：BD11.如图，已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，E是的中点，则下列结论错误的是（）A.B.三棱锥的体积为C.三棱锥的外接球的表面积为8πD.平面平面【答案】ACD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求得位置关系判断选项A；求得平面与平面位置关系判断选项D；求得三棱锥的体积判断选项B；求得三棱锥的外接球的表面积判断选项D.【详解】以A为原点分别以AB、AD、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系：则,,,,,,,选项A：由.可得，则两向量、不互相垂直，则与不互相垂直.判断错误；选项B：三棱锥的体积.判断正确；选项C：三棱锥的外接球即长方体的外接球，长方体的外接球直径为则三棱锥的外接球的表面积为.判断错误；选项D：设为平面的一个法向量，则，令，则，，则设为平面的一个法向量，则，令，则，，则由，可得向量与向量不互相平行，则平面与平面不互相平行.判断错误.故选：ACD12.如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，G为线段AE上的动点，则（）A.若G为线段AE的中点，则平面CEFB.C.的最小值为48D.点B到平面CEF的距离为【答案】ABD【解析】【分析】根据面面垂直的性质可得平面ABCD，由线面垂直的性质可得，，又，建立如图空间直角坐标系，利用空间向量法证明线线、线面的位置关系和求解点到平面的距离，结合空间向量线性运算的坐标表示求出，利用二次函数的性质即可求解.【详解】因为BDEF是矩形，所以，又矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD相交于BD，且平面BDEF，所以平面ABCD，而AD，平面ABCD，所以，，而ABCD是正方形，所以，建立如