重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析.doc

高2022级10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由直线方程求出直线的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系可求得结果.【详解】由，得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以，即，故选：C2.已知向量，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量减法的法则及坐标运算即可求解.【详解】因为，所以.故选：D.3.圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，求出圆的半径即可得解.【详解】依题意，圆心为，且经过坐标原点的圆的半径，所以所求圆的标准方程为.故选：D4.直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】求出已知二直线不相交时的a值，再验证作答.【详解】依题意，直线与直线平行或重合时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线与直线平行，所以的值为.故选：C5.已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据共面向量的推论得到，解方程即可.【详解】因为点在平面内，所以点，，，四点共面，所以，解得.故选：B.6.已知，则在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知向量坐标，求投影向量公式求解即可.【详解】在方向上的投影向量为.故选：A.7.已知点在线段上，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将问题化为求原点到线段上点距离的平方的范围，进而求目标式的距离.【详解】由的图象如下，又是上图线段上的一点，且为原点到该线段上点距离的平方，上述线段端点分别为，到原点距离的平方分别为，由图知：原点到线段的距离，则，综上，，故.故选：B8.在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体表面上运动，且总满足，则点的轨迹长度为（）A.B.C.D.8【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理结合条件可得点的轨迹，进而求得轨迹的长度．【详解】设，分别是，的中点，连接，，，，且，在正方体中，显然，又，得，所以，即，所以，又平面，平面，所以，又，且平面，平面，所以平面，又，可知，所以点的轨迹是矩形，由题可得，，所以点的轨迹长度为．故选：A．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知方程，则下列说法正确的是（）A.当时，表示圆心为的圆B.当时，表示圆心为的圆C.当时，表示的圆的半径为D.当时，表示的圆与轴相切【答案】BCD【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，方程，可化为，可圆的圆心坐标为，A中，当时，此时半径为，所以A错误；B中，当时，此时半径大于，表示圆心为的圆，所以B正确；C中，当时，表示的圆的半径为，所以C正确；D中，当时，可得，方程表示的圆半径为，又圆心坐标为，所以圆心到轴的距离等于半径，所以圆与轴相切，所以D正确．故选：BCD.10.对于直线和直线，以下说法正确的有（）A.直线一定过定点B.若，则C.的充要条件是D.点到直线的距离的最大值为5【答案】ABD【解析】【分析】对于A，求定点即可；对于B，线线垂直时；对于C，线线平行时；对于D，过定点，直线与点和的连线垂直时取最值.【详解】直线，即直线为，所以直线过定点，故A正确；当时，，解得，故B正确；当时，，解得或，当时，两直线为，符合题意；当时，两直线为，符合题意，故C错误；因为直线，即，过定点，当直线与点和的连线垂直时，到直线的距离最大，最大值为，故D正确.故选：ABD11.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（）A.B.存在点，使平面C.存在点，使直线与所成的角为D.点到平面与平面的距离和为定值【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意可知两两相互垂直，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设，，设，，所以，所以，A选项正确.点到平面与平面的距离和为为定值，D选项正确.，，设平面的法向量为，则，故可设，要使平面，平面，则，解得，所以存在点，使平面，B选项正确.若直线与直线所成角为，则，，无解，所以C选项错误.故选：ABD12.已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）A.直线与平面所成角的正弦值范围为B.点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C.点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形