重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

高2024届期中考试数学试卷总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简集合,即可由并运算求解.【详解】由得，，所以，故选：A2.已知复数z满足，则（）A.3B.1C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得，进而求得.【详解】设，依题意，，，所以，解得，则.故选：D3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用辅助角公式，结合诱导公式及二倍角的余弦公式计算即得.【详解】由，得，即，所以.故选：A4.已知等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得等比数列的公比，然后根据等比数列前项和公式求得正确答案.【详解】设等比数列的公比为，由于成等差数列，所以，由于，所以，所以，所以，，所以故选：B5.已知四棱锥的底面是正方形，平面，若，则平面与平面夹角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，把四棱锥补形成长方体，确定出二面角的夹角即可计算得解.【详解】四棱锥的底面是正方形，平面，则此四棱锥可补形成长方体，如图，显然直线是平面与平面的交线，由平面，得，因此是平面与平面所成二面角的平面角，在中，，则，，所以平面与平面夹角的余弦值为.故选：B6.某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公平.现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一次性将50名玩家平均分为5组，则5组对局中，恰有一组对局为不公平对局的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据古典概型公式计算即可.【详解】所有对局中，恰有一组对局是不公平对局的情况为：2名外挂玩家都分到了同一组对局，记该事件为事件，则.故选:C.7.设函数，若关于的不等式有解，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将函数转化为及上两点间距离的平方，求出直线与函数相切的切点，从而求出切点到的距离，得到，结合题干中得到，并求出点坐标，求出实数的值.【详解】设点，则，令，，可知的最小值即为上的点与上的点之间的距离平方的最小值，若直线与函数的图象相切，设切点的横坐标为，因为，可得，解得：，则切点为，且切点在上，故，点到直线的距离为，所以，又因为有解，则，此时点P在上，也在直线在点P处的垂线即直线上，其中直线在点P处的垂线的斜率为，所以直线在点P处的垂线方程为：即点坐标满足，解得，即.故选：C．【点睛】方法点睛：由不等式求参数范围常用方法和思路：1.直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；2.分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；3.数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.8.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造且，利用导数研究单调性比较大小，根据三角函数线知时有，比较大小，即得答案.【详解】令，设且，则，令，则，所以单调递增，则，故单调递增，所以，故在上恒成立，则，即，由三角函数线，时有，则，即.综上，.故选：B【点睛】关键点点睛：利用放缩有、，构造研究单调性，及三角函数线知时比较大小.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.9.设z为复数，则下列命题中正确的是（）A.B.C.若，则的最大值为2D.若复数，则【答案】ACD【解析】【分析】选项AB，由复数的模的运算与复数的乘法运算可得；选项C，由复数的模及复数的减法的几何意义可得；选项D，由复数的共轭复数的概念与复数的乘法与模的运算可得.【详解】对于A，设()，则，所以，而，所以成立，故A正确；对于B，设()，当均不为时，为虚数，而为实数，所以不成立，故B错误；对于C，，则复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，的几何意义为复数对应的点与两点间的距离，所以，如图可知，当点P为时，最大，取最大值，最大值为2，故C正确；对于D，设()，（），由，则，则；；所以，故D正确.故选：ACD.10.在中，下列说法正确的有（）A.若，则B.若为锐角三角形，则C.若，则一定是等腰三角形D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为【答案】AB【解析】【分析】根据正弦定理和余弦定理逐个判断即可.【详解】对于A：因，所以，所以，A正确；对于B：因为是锐角三角形，所以，即，因为且，在区间单调递增，所以，B正确；对于C：，即，即，所以，而A,B为三角形内角，所以或者，所以是等腰三角形或者直角三角形，C错误；对于D：易求出，而，所以，化简可得，解得或者，当时此时是最大角且，所以满足钝角三角形，此时，当时此时为最大角且，所以满足钝角三角形，此时，所以D错误，故选：AB11.如