重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题 Word版无答案.doc

高2024届期中考试数学试卷总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则（）A.3B.1C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则（）A.B.C.D.5.已知四棱锥的底面是正方形，平面，若，则平面与平面夹角的余弦值为（）A.B.C.D.6.某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公平.现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一次性将50名玩家平均分为5组，则5组对局中，恰有一组对局为不公平对局的概率为（）A.B.C.D.7.设函数，若关于的不等式有解，则实数的值为（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.9.设z为复数，则下列命题中正确的是（）AB.C.若，则的最大值为2D.若复数，则10.在中，下列说法正确的有（）A若，则B.若为锐角三角形，则C.若，则一定是等腰三角形D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为11.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（）A.B.与平面所成角为C.异面直线与所成角的余弦值为D.平面与平面夹角的余弦值为12.已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等实数根，分别为，且，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.的取值范围为三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知（为锐角），则________________.14.已知公差不为零等差数列的前项和为，则__________15.在一次投篮比赛中，甲、乙、丙三人投篮命中的概率分别为，，，若每次投球三人互不影响，则在一次投球中，三人中至少有两人投篮命中的概率为______．16.已知对任意，都有，则实数的取值范围是__________.四、解答题：共70分.17.已知集合，不等式的解集为.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.设数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项利．19.已知函数（，，）的图象相邻两条对称轴间的距离为．函数的最大值为2，且______．请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴．并解答下列问题：（1）求函数解析式；（2）在中，、，分别是角，，的对边，若，，的面积，求的值．20.如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．（1）证明：平面ABC；（2）若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．21.红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）附：回归方程中，，参考数据（）5215177137142781.33.6（3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；方案3：不采取防虫害措施.22.已知函数.（1）当时，比较与的大小；