重庆市广益中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题.doc

绝密★启用前广益中学高2023级高一上期第一次月考数学试题考试时间：120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，上交答题卡。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列结论不正确的是()A.0∈NB.13∈QC.−2∈ZD.π∉∁RQ2.如图，阴影部分所表示的集合为()A.(∁UB)∩AB.(∁UA)∩BC.∁U(B∩A)D.∁U(A∪B)3.已知集合M={a,2a−1,2a2−1}，若1∈M，则M中所有元素之和为()A.3B.1C.−3D.−14.下列选项中，p是q的充要条件的是()A.p:x≤1，q:x<1B.p:x>−1，q:x2>1C.p:x>0，q:x2=xD.p:x≤0，q:|x|=−x5.下列函数中，值域为0,+∞的是()A.y=xB.y=100x+2C.y=16xD.y=x2+x+16.已知函数y=f(x)的定义域为[−8,1]，则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是()A.(−∞,−2)∪(−2,3]B.[−8,−2)∪(−2,1]C. [−15，−2∪(−2,3]D.[−92,−2)∪(−2,0]7.已知x>0，y>0，且x+4y−xy=0，若不等式a≤x+y恒成立，则a的取值范围是()A.(−∞,6]B.(−∞,7]C.(−∞,8]D.(−∞,9]8.设函数f(x)=x+2，g(x)=x2−x−1.用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，则M(x)的最小值是()A.1B.3C.0D.−54二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，选对部分得2分，选错0分）9.下列说法正确的有()A.若a>b，则ac2>bc2B.若ac2>bc2，则a>bC.若a>b，则a−c>b−cD.若a>b，则a2>b210.下列说法正确的是()A.命题“∀x>0，都有ex>x+1”的否定是“∃x≤0，使得ex≤x+1”B.当x>1时，2x+1x−1的最小值为22+2C.若不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|−1<x<2}，则a+c=2D.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件11.已知函数f(x)=x2+2x+1,x⩽0,−x2,x>0,满足f(f(a))=−1的a的值有()A.0B.1C.−1D.−212.下列命题中为真命题的是()A.函数f(x)=x4−1x2−1与g(x)=x2+1表示同一个函数B.“A∪B=B”的充要条件是A∩B=AC.不等式x2−7ax+12a2<0(a∈R)的解集为{x|3a<x<4a}D.若x>1,y>1，且满足x+y=xy，则2xx−1+4yy−1的最小值为6+42第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数f(x)=x−2|x|−3的定义域为集合M，则M=．14.已知条件p：xx2+x−6=0，条件q：xmx+1=0，且q是p的充分不必要条件，则m的取值集合是．15.已知a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，则a+b的最小值是．16.已知函数f(x)=2x+14x−2，则f(12021)+f(22021)+⋅⋅⋅+f(20202021)=．四、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)(1)已知f(1x)=x1−x2，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−f(x)=2x+9.求f(x)的解析式．18.(本小题12分)已知集合A={x|x+63−x⩾0}，集合B=x|x2⩽16，C=x|3x+m<0．(1)求A∪B,A∩B，∁R(A∪B)；(2)若x∈C是x∈A的必要条件，求m的取值范围．19.(本小题12分)(1)求不等式2x−1x+1≥1的解集；(2)求关于x的不等式x2+(a−1)x−a>0(其中a∈R)的解集．20.(本小题12分)(1)已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)已知函数f(x)=ax2+2x+1的值域为[0,+∞)，求实数a的取值范围.21.(本小题12分)某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足：x=3−km+1(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16