重庆市2023—2024学年高一上学期期中七校联考数学试题 Word版含解析.doc

2023—2024学年度高一半期七校联考高一数学试题命题学校：重庆市实验中学命题人：李代友审题人：陈富强本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求集合的交集运算.【详解】因为，，所以，，，，所以.故选：B2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，列不等式确定函数的定义域.【详解】根据函数的解析式可知，要得到函数的定义域，需满足，得且，即函数的定义域为.故选：C3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则命题：的否定是：故选：D.4.已知幂函数，且，则实数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先代入求出的值，即可得到函数解析式，再代入求值即可.【详解】因为，且，即，解得，所以，则.故选：A5.设函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分别代入求值.【详解】由解析式可知，.故选：D6.函数的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合奇函数的图象性质及特殊函数值判断即可.【详解】解：由，得函数为奇函数，排除B项，由，得，则排除C、D两项.故选：A.7.若、是方程的两个根，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先写出韦达定理，再结合对数运算法则，即可求解.【详解】由题意可知，，，则，.故选：B8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据函数的性质，以及零点的位置，确定或的解集，在求解不等式的解集.【详解】在区间上，函数单调递增，且，所以在区间，，在区间，，因为函数为奇函数，所以，在区间，，在区间，，不等式等价于或，所以不等式的解集为.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若实数，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】利用特殊值判断B、D，根据指数函数的性质判断A，根据幂函数的性质判断C.【详解】对于A：因为且在定义域上单调递增，所以，故A正确；对于B：当，，满足，但是，故B错误；对于C：因为且在定义域上单调递增，所以，故C正确；对于D：当时与均无意义，故D错误；故选：AC10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A.的值域为B.的定义域为C.为周期函数D.为偶函数【答案】BCD【解析】【分析】由所给定义求出函数的定义域与值域，即可判断A、B，根据周期性的定义判断C，根据偶函数的定义判断D.【详解】因为，所以的值域为，定义域为，故A错误，B正确；对于任何一个非零有理数，若为有理数，则也为有理数，则，若为无理数，则也为无理数，则，即任何一个非零有理数都是函数的周期，即为周期函数，故C正确；当为有理数时，为有理数，则，当为无理数时，为无理数，则，故为偶函数，故D正确；故选：BCD11.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.函数与是同一函数C.函数的单调递增区间是D.已知的定义域为，则函数的定义域为【答案】AD【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A，求出函数的定义域即可判断B、C，根据抽象函数的定义计算规则判断D.【详解】对于A：由，即，解得或，所以由推得出，故充分性成立，由推不出，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，即A正确；对于B：因为函数，所以，解得，所以函数的定义域为因为，则，解得或，故的定义域为，函数和函数的定义域不同，故不是同一函数，故B错误；对于C：由，解得或，即函数的定义域为，故C错误；对于D：因为函数的定义域为，所以，得，故函数的定义域为，故D正确；故选：AD12.已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（）A.的一个周期为B.在区间上单调递减C.的图像关于直线对称D.在区间上共有个实根【答案】BCD【解析】【分析】首先利用赋值，确定，再根据周期函数的性质确定函数的周期