甘肃省酒泉市四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析.doc

2023～2024学年度第一学期期中考试高一数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前．考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：必修一第一章、第二章、第三章、第四章第1节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用交集的定义运算即可.【详解】由题意可知.故选：D2.命题：，的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定判断．【详解】由题意得，的否定是，，故选：B3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可.【详解】由题意可得：，解得.故选：D.4.已知、，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质可判断A选项；取，，可判断BCD选项.【详解】对于A选项，因为，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，取，，则，B错；对于C选项，取，，则，C错；对于D选项，取，，则，D错.故选：A.5.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数幂的运算法则即可得解.【详解】.故选：A.6.某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为（）A.5B.6C.8D.9【答案】C【解析】【分析】设对两项运动都喜爱的人数为，根据已知作出venn图，根据venn图列出关系式，求解即可得出答案.【详解】设对两项运动都喜爱的人数为根据已知作出venn图，根据venn图可得，，解得.故选：C.7.若函数在R上为减函数，则实数a取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】由题意可得，解得，所以实数a的取值范围为.故选：A.8.设，定义运算“”和“”如下：，．若正数m，n，p，q满足，则（）A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】由运算“Δ”和“∇”定义，举例可判断选项A、B、C错误；由不等式的性质可证明选项D正确．【详解】由运算“”和“”定义知，表示数较小的数，表示数较大的数，当时，，故选项A、C错误；当时，，故选项B错误；∵，且，∴，∵，，∴，故选项D正确；故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合，，若，则的取值可以是（）A.1B.2C.3D.4【答案】AC【解析】【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果.【详解】∵集合，，∴，或.故选：AC.10.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】BD【解析】【分析】先求出各项两个函数的定义域，若定义域相同，则判断对应关系、解析式是否一致，即可得出答案.【详解】对于A项，函数的定义域为R，的定义域为，两个函数定义域不相同，故A项错误；对于B项，函数的定义域为R，的定义域为R，两个函数定义域相同，且，所以两个函数相同，故B项正确；对于C项，函数的定义域为R，的定义域为R，两个函数定义域相同，但是解析式不相同，故C项错误；对于D项，函数的定义域为R，的定义域为R，两个函数定义域相同，且对应关系也一致，故D项正确.故选：BD.11.二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（）A.B.C.D.当时，【答案】ABC【解析】【分析】利用二次函数的图像和性质逐个选项判断即可.【详解】根据图像可得，，，A正确；由对称性和时，，所以时，，即，，当时，，BC正确，D错误.故选：ABC12.若函数满足，，且，，则（）A.在上单调递减B.C.D.若，则或【答案】ABD【解析】【分析】先由题设条件得到在上单调递增，且关于对称，从而得以判断A；利用赋值法可判断B；利用函数的对称性与单调性，计算得自变量与对称轴的距离的大小关系，从而判断CD.【详解】因为，所以在上单调递增，且关于对称，则在上单调递减，故A正确；因为，令，得，故B正确；因为，所以，故C错误；若，则，解得或，故D正确.故选：ABD.第Ⅱ卷非选择题（10小题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据已知求出的值，代入即可得出答案.【详解】由已知可得，，，所以，.故答案为：.14.若命题“，”为真命题，则