辽宁省沈阳市2017届高考数学二模试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=1+2i，则=（）A．5B．5+4iC．﹣3D．3﹣4i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A．2B．C．D．5．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9B．15C．18D．306．平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4B．8C．D．8．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）A．4B．5C．6D．79．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）A．B．C．D．10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．对函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．（，6）B．（，6）C．（，5）D．（，5）二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．13．现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．14．函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．15．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=．16．过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．18．（12分）某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．20．（12分）已知F1，F2分别是长轴长为2的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一