精品解析：福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题（解析版）.doc

2022-2023学年第二学期高三第三次模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质和一元二次不等式的解法，分别求得集合，结合集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由，可得，则，又由，解得，因为，所以，所以．故选：D．2.已知复数z满足，则复数z的虚部为（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的模公式及复数的除法法则，结合复数的定义即可求解.【详解】由题意可知，由，得，所以复数z的虚部为.故选：A.3.在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的线性运算结合图形即可得解.【详解】由E为边上的点，且，得.故选：C4.《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中《商功》有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子两A.40B.42C.44D.45【答案】B【解析】【分析】先由圆锥体积公式求出半个圆锥的体积，结合大豆的单价即可求出结果.【详解】因为半圆锥的底面半圆弧长为30尺，所以可得底面圆的半径为，又半圆锥的高为7尺，所以半圆锥的体积为立方尺斛，所以主人可得银子两.故选B【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟记公式即可，属于基础题型.5.若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出满足条件的事件数，利用古典概型概率求解.【详解】10不同的数取3个不同的数的情况为：，其中3个之和为偶数的情况为：①三个为偶数：，②两奇数一偶数：，共60种情况，所以所求概率为：.故选：D.6.已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据周期范围得出范围，根据对称中心得出的值，并结合范围得出的值，即可得出的解析式，根据函数图像平移后的解析式变化得出，即可根据图像关于轴对称，得出，再根据的范围得出实数的最小值.【详解】，，且，，即，的图像关于点中心对称，，且，即，解得，，取，，，将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，的图像关于轴对称，，解得，，的最小值，令，得，故选：B.7.已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由球与正六棱锥的性质建立六棱锥体积与球心与底面中心距离的函数关系计算即可求得最值.【详解】如图所示，设球半径为，球心到六棱锥底面中心的距离为，由题意易知正六棱锥顶点与共线，由球的体积为，可得，则，，即.当且仅当，即时，正六棱锥的体积取得最大值.故选：B【点睛】8.已知，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造，二次求导后判断单调性从而得到；构造，二次求导后判断单调性从而得到，进而得到答案.【详解】构造，则，构造，则，故在内单调递减，．故对任意恒成立，则在单调递增，因为，所以，故，即，即，即，即，同理构造，则，构造，则，故在内单调递减，，故对任意恒成立，则在单调递增，故，即，即，即，即，则a，b，c的大小关系是．故选：C．【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若则D.若，且与不平行，则【答案】BD【解析】【分析】结合空间线面位置关系及平行垂直的判定与性质定理对选项进行分别判断.【详解】A：若，则与平行或相交或，A选项错误；B：因为，所以或，又，所以，B选项正确；C：若则与相交或平行或，C选项错误；D：若一个平面内两条相交直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行，D选项正确；故选：BD.10.已知函数，则（）A.为奇函数B.在区间上单调递减C.的极小值为D.的最大值为【答案】CD【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用函数的单调性与导数的关系可