福建省福州市文博中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z满足z=，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．C．﹣4D．﹣2．一物体的运动方程为s=t4﹣3，则当t=5时物体的瞬时速度为（）A．5B．25C．125D．6253．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=3x﹣x3的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）5．已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则an=（）A．B．C．D．6．函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=2xcosx﹣x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinxD．y′=xcosx﹣x2sinx7．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值8．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cosB=（）A．B．C．D．9．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．10．极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（）A．极点B．极轴C．一条直线D．两条相交直线11．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（）A．B．C．D．12．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=．15．过点（3，﹣2）且与曲线（θ为参数）有相同焦点的椭圆方程是．16．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx，x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是①xf（x）在（0，6）单调递减②xf（x）在（0，6）单调递增③xf（x）在（0，6）上有极小值2π④xf（x）在（0，6）上有极大值2π三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.10.2[30，60）0.20.2[60，90）0.30.3[90，120）0.20.2[120，150）0.20.1（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中n=a+b+c+d．19．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？20．已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．21．已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=s