福建省福州市文博中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年福建省福州市文博中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：1．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+iD．1+i2．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2B．1C．D．03．已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（）A．B．￢p：∀x∈R，2x＜0C．D．￢p：∀x∈R，2x≤04．（1+cosx）dx等于（）A．πB．2C．π﹣2D．π+25．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5=﹣2，a8=16，等S6等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=x﹣1D．y=x+17．已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A．﹣3或1B．3或1C．﹣3D．18．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3C．D．79．若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）10．△ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A．4033B．4035C．4037D．403911．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A．B．C．D．12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；正确的有（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题13．=______．14．函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为______．15．如图：在底面为平行四边形的棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．则向量可用=，=，=表示为______．16．函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是______．三、解答题17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3，b2b5=128（其中n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=anbn，求数列cn前n项和Tn．18．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．20．已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值．（2）当a≠0时，若f（x）是减函数，求a的取值范围；21．已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．22．已知函数f（x）=﹣kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．（1）求k的取值范围；（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．2015-2016学年福建省福州市文博中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+iD．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z满足zi=1﹣i，可得z==，运算求得结果．【解答】解：∵复数z满足zi=1﹣i，∴z===﹣1﹣i，故选A．2．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2B．1C．D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率就是函数y=f（x）在该点的导数值，因此可求得f′（5）．【解答】解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的