福建省福州市八县市一中2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+Word版含解析.doc

2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校：福清一中命题教师：高一集备组审核教师：林锦龙郑玉兰王妍考试时间：11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.以下选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则的值域是（）A.B.C.D.5.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.6.设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数，下列推断正确的个数是（）①函数图像关于轴对称；②函数与的值域相同；③在上有最大值；④的图像恒在直线的下方．A.1B.2C.3D.48.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论中错误的有（）A.集合的真子集有7个B.已知命题，则C.函数与函数表示同一个函数D.若函数的定义域为，则函数的定义域为10.已知为正实数，则下列说法正确的是（）A.的最小值为2B.若则的最大值是2．C.若则的最小值是8．D.若则的最大值是8．11.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且在单调递增，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数，则以下结论正确是（）A.当BC.若在上恒成立，则的最小值为6D.若关于的方程有三个不同的实数根则．第П卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.不等式的解集为______．14.已知函数，若，则实数的值为______．15.若函数是奇函数，且，则______．16.已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设，已知集合，．（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围．18.已知函数．（1）求的值；（2）用定义证明函数在上为增函数；（3）若，求实数的取值范围．19.均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．（1）证明不等式：.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为，斜边，求直角三角形周长的取值范围．20.福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当时，车流速度是车流密度的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）当时，求函数表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21.已知函数（1）若的解集是或，求实数的值；（2）当时，若时函数有解，求取值范围．22.设函数的定义域分别为，且．若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数．给定函数．（1）若是在给定上延伸函数，且为奇函数，求的解析式；（2）设为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数．①证明：当时，．②判断在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有．2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校：福清一中命题教师：高一集备组审核教师：林锦龙郑玉兰王妍考试时间：11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】应用集合的补集和并集的运算即可.【详解】依题得，则.故选：A2.以下选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案.【详解】A选项，若，如，则，所以A选项错误.B选项，若，，则，所以B选项错误.C选项，若，