福建省宁德市2016-2017学年高一下学期期末质量检测数学试题+Word版含答案.doc

宁德市2016—2017学年度第二学期高一期末考试数学试题（A卷）(考试时间：120分钟试卷总分：150分)注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．2．答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．3．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．（1）直线的倾斜角为（A）60°（B）90°（C）120°（D）不存在（2）函数的一条对称轴是（A）（B）（C）（D）（3）已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为（A）（B）（C）（D）（4）（A）（B）（C）（D）（5）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与所成角的大小为（A）（B）（C）（D）（6）要得到函数的图像，只需将图像上所有的点（A）横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位（B）横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位（C）向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变（D）向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变（7）如图，在中，，，是边的中点，是边上一动点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）已知为两个不同平面，为两条不同直线，以下说法正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（9）已知为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）（10）某几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）（11）已知圆，直线，若圆上到直线的距离为的点的个数为，则的可能取值共有（A）种（B）种（C）种（D）种（12）为定义在上的奇函数，其图像关于直线对称，且当时，，则方程解的个数是（A）（B）（C）（D）第II卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．（13）已知向量的夹角为，且，，则.（14）已知角的终边过点，则=.（15）圆与圆的公共弦的长为.（16）南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.图1中阴影部分是由曲线、直线以及轴所围成的平面图形，将图形绕轴旋转一周，得几何体.根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.（17）（本题满分10分）已知点，向量（Ⅰ）若点在第二象限，求实数的取值范围（Ⅱ）若，判断四边形的形状，并加以证明.（18）（本题满分12分）已知为坐标原点，倾斜角为的直线与轴的正半轴分别相交于点，的面积为.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）直线过点且与平行，点在上，求的最小值.（19）（本题满分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值.（20）（本题满分12分）如图，已知是的直径，是上异于的点，垂直于所在的平面，且，.（Ⅰ）若点在内（包含边界），且面，作出点的轨迹，说明作法及理由；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值，并求取到最大值时，直线与平面所成角的大小.（21）（本题满分12分）已知圆过点，且与直线相切于点，是圆上一动点，为圆与轴的两个交点（点在上方），直线分别与直线相交于点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求证：在轴上必存在一个定点，使的值为常数，并求出这个常数.（22）（本题满分12分）某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量(单位:)关于时间（单位:）的关系均近似地满足函数（，，），其图象如下：（Ⅰ）根据图象求函数解析式；（Ⅱ）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？宁德市2016—2017学年第二学期期末高一质量检测数学试题(A卷)参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.B2.C3.B4.