福建省厦门市2022-2023学年高一上学期学业水平测试数学试题 Word版含解析.doc

2022-2023学年上学期高一年级学业水平测试数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合，按照交集的定义直接运算即可.【详解】因为，，所以.故选：B.2.已知命题，则的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据含有量词的命题否定方法来求解.【详解】因为命题，所以的否定是.故选：D.3.已知,则＝（）A.a+bB.2a-bC.D.【答案】C【解析】【分析】根据换底公式将写为,再用对数运算法则展开,将代入即可.【详解】解:因为,而.故选:C4.已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过三角函数定义得出角三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值.【详解】角终边与单位圆交于点，则，，..故选：A.5.已知函数为奇函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据是奇函数求出参数的值，求解不等式.【详解】函数定义域为，又为奇函数，所以，故，经检验符合题意；不等式，即，，，，所以.故选：D.6.已知函数，，的零点分别为，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合函数单调性，根据零点的定义列方程，确定各函数零点的正负情况，即可比较的大小.【详解】显然：函数，，在定义域内都是增函数，又，而中的，令，，，的大小顺序为：，故选：B．7.若不等式的解集为则（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】C【解析】【分析】由题可得对称轴在之间,最小值大于-2,且的两个根为,列出相应不等式,找到关于的范围,再根据韦达定理解出的值,计算即可.【详解】解:因为不等式的解集为,而开口向上,所以有,且最小值大于-2,即,解得:,且的两个根为,所以,解得:,,当时,不符合,故舍,所以,所以.故选:C8.已知函数，则方程的实数解的个数至多是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据复合方程问题，换元，作函数图象分别看内外层分别讨论方程根的个数情况，即可得答案.【详解】设，则化为，又，所以，，如图为函数的大致图象：由图可得，当时，有两个根，即或，此时方程最多有5个根；当时，有三个根，即或或，此时方程最多有6个根；当时，有两个根，即或，此时方程有4个根；当时，有一个根，即，此时方程有2个根；综上，方程的实数解的个数至多是6个.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知集合,若是的充分条件,则a可以是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】AB【解析】【分析】根据充分条件的概念,得出集合之间的包含关系,即可得出的范围,选出选项.【详解】解:因为是的充分条件,所以,所以有.故选:AB10.若且，则（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】由且，得出，结合作差比较法和基本不等式可得答案.【详解】对于A，因为且，所以，所以，即，A不正确；对于B，由选项A可知，所以，即，B正确；对于C，由于异号，所以，所以，由于等号只能在时取到，所以，即，C正确；对于D，因为，所以，D正确.故选：BCD.11.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据平方公式、二倍角公式、和差角公式，结合正弦函数与余弦函数的单调性，逐项判断即可.【详解】因为，所以，又，所以，所以，即，又函数，在上单调递增，，则，故A正确，C正确；因为，所以，又函数，在上单调递减，所以，故B不正确；因为，，所以，所以，又，所以，故D不正确.故选：AC12.已知定义在R上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R，有，则（）A.B.是偶函数C.的图象关于点中心对称D.是的一个周期【答案】ABC【解析】【分析】分别给取适当值代入条件，通过代数表达式判断函数性质.【详解】对于A，令得，又函数不恒等于零，所以，选项A正确；对于B，令得，所以，故函数是偶函数，选项B正确；对于C,D，令，得，即，，所以函数是周期函数，且周期为，选项D错误；又是偶函数，即，所以，即，所以的图象关于点对称，选项C正确.故选：ABC.三、填空题