甘肃省张掖市高台一中2017届高三数学四模试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年甘肃省张掖市高台一中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（）A．A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．若复数Z满足（1+i）Z=|3+4i|，则Z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．3．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．13，12B．13，13C．12，13D．13，145．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8B．8π+8C．4π+8D．6π+86．设函数f（x）=，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{﹣}B．C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题纸上13．表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．14．若直线x+ay﹣1=0与2x﹣4y+3=0垂直，则二项式（ax2﹣）5的展开式中x的系数为．15．设x，y，z为正实数，满足x﹣y+2z=0，则的最小值是．16．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=，AA1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：CD⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合计M1（1）求出表中M、p及图中a的值；（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P（2，2）．（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点．求证：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|．23．设函数f（x）=a|x﹣2|+x．（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；（2）若a=1，求不等式f（x）＞|2x﹣3|的解集．2017年甘肃省张掖市高台一中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（）A．A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B【考点】1E：交集及其运算；1D：并集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集、并集，判断出A与B的包含关系即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞0，即A={x|x＞0或x＜﹣3}，∵B={x|﹣4＜x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x＞0或x＜﹣1}．故选：A．2．若复数Z满足（1+i）Z=|3+4i|，则Z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】把已知等式变形，求出分子的模，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）Z=|3+4i|，得，∴Z的实部为．故选：D．3．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c