湖北省新联考2017高三数学四模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，则∁UA）∩B=（）A．{2，8}B．{6，8}C．{2，4，6}D．{2，4，8}2．设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1D．3．在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）A．B．C．D．4．若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]5．已知圆O：x2+y2=4与直线y=x交于点A，B，直线y=x+m（m＞0）与圆O相切于点P，则△PAB的面积为（）A．+1B．+C．+2D．6．=（）A．B．C．D．17．已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991B．2000C．2007D．20088．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PC=PD=CD=2，BC=2，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM与PD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．过抛物线x2=4y在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点P到抛物线焦点F的距离为（）A．1B．2C．3D．411．已知函数f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f（x0）=4，则f（x0+1）=（）A．6B．4C．﹣4D．﹣612．设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞1，则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．B．（0，2014）C．（0，2020）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ=．14．已知点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），则z=2x﹣y的最大值为．15．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且△ABC的面积为，则a+c=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知各项均为正数的等比数列{an}满足：﹣a3，a2，a4成等差数列．（1）若a1=1，求{an}的前n项和Sn（2）若bn=log2a2n+1，且数列{bn}的前n项和Tn=n2+3n，求a1．18．某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为，调查结果如表所示．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．附：K2=P（K2≥k）0.050.01k3.8416.63519．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）（1）求证：PE⊥AD（2）若该几何体的体积被平面BED分成VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4的两部分，求λ的值．20．在平面直角坐标系xOy中，过点M（0，1）的椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率为（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线l不过点M，与椭圆Γ相交于P，Q两点，若△MPQ的外接圆是以PQ为直径，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=a+（bx﹣1）ex，（a，b∈R）（1）如曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，求a，b的值；（2）若a＜1，b=2，关于x的不等式f（x）＜ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方