甘肃省2020届高三第二次高考诊断考试数学（文科）试题 Word版含解析.doc

2020年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据集合交集的运算即可得解.【详解】集合，，根据集合交集运算可知，故选：A.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题.2.若，则=（）A.B.0C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算，化简即可得解.【详解】，则由复数除法运算可得，故选：D.【点睛】本题考查了复数除法运算，属于基础题.3.已知向量，则（）A.B.1C.5D.25【答案】C【解析】【分析】利用向量的坐标运算，可得，再由模的运算即可得解.【详解】向量，则，则，故选：C.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量模的求法，属于基础题.4.定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义可得零点，结合函数单调性及函数零点定义可得函数的其他零点，即可得解.【详解】由奇函数定义可知，当定义域为时，，当时，，由单调递增且可知当时有1个零点，根据奇函数性质可知，当时也为单调递增，且，综上可知，有3个零点，分别为0，，1.故选：B.【点睛】本题考查了奇函数意义，函数零点的意义及求法，属于基础题.5.命题“”的否定为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据全称量词命题的否定即可得解.【详解】根据全称量词命题的否定可知，“”的否定为，故选：A.【点睛】本题考查了含有量词命题的否定，属于基础题.6.2020年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用．某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项目进行了指标测试（指标值满分为5分，分高者为优），根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图．则下面叙述正确的是（）A.甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标B.乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标C.甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标D.乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标【答案】C【解析】【分析】根据指标雷达图，分别判断各选项即可.【详解】由指标雷达图可知：对于A，甲的轮滑指标为4，雪地足球指标为4，所以A错误；对于B，乙雪地足球指标为4，甲的冰尜指标3，所以B错误；对于C，甲的爬犁速降指标为5，乙的爬犁速降指标为4，所以C正确；对于D，乙的俯卧式爬犁指标为5，甲的雪合战指标为5，所以D错误；综上可知，正确的为C，故选：C.【点睛】本题考查了读图分析能力，统计图表的简单应用，属于基础题.7.记为等差数列的前n项和，若，则的值为（）A.9B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列通项公式及等差数列前n项和公式，可得关于的方程组，进而解方程组可得的值.【详解】根据等差数列通项公式及前n项和公式可得，解方程组可得，故选：A.【点睛】本题考查了等差数列通项公式及等差数列前n项和公式的简单应用，属于基础题.8.在棱长均相等的四面体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取中点，中点，连接，则为异面直线与所成角，由线面垂直的判定定理可证明平面，因而可知，从而可得为等腰直角三角形，即可得.【详解】取中点，中点，连接，由中位线定理可知,则（或补角）为异面直线与所成角，，且，所以平面，则，所以，四面体棱长均相等，则，所以为等腰直角三角形，所以，故选：B.【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，线面垂直的判定，属于中档题.9.兰州牛肉面是人们喜欢的快餐之一．现将体积为的面团经过第一次拉伸成长为100cm的圆柱型面条，再经过第二次对折拉伸成长为的面条，……，则经过五次对折拉伸之后面条的截面直径是（）（单位：cm．每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】拉伸之后面条数列为等比数列，可得拉伸后面条的数量；由圆柱的体积公式，结合等体积法即可求得拉伸后面条的截面半径，进而得拉伸后截面的直径.【详解】经过五次对折拉伸之后面条的数量成等比数列，因而可知经过五次对折拉伸之后面条的长度为，设拉伸五次后面条的截面半径为，由面团体积为可得，解得，所以直径为，故选：D.【点睛