甘肃省兰州市2017届高考数学二模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年甘肃省兰州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={x|x2﹣2x＞0}，则M∩N=（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1C．1D．3．设向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），则“⊥”是“x=2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣25．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2014B．2015C．2016D．20176．已知M（﹣4，0），N（0，﹣3），P（x，y）的坐标x，y满足，则△PMN面积的取值范围是（）A．[12，24]B．[12，25]C．[6，12]D．[6，]7．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．A1818种B．A2020种C．A32A183A1010种D．A22A1818种8．某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（）①该几何体的体积为；②该几何体为正三棱锥；③该几何体的表面积为+；④该几何体外接球的表面积为3πA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．若直线1：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）把圆C：（x+4）2+（y+1）2=16分成面积相等的两部分，则当ab取得最大值时，坐标原点到直线1的距离是（）A．4B．8C．2D．10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|=2|QF1|，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．已知a，b∈R，定义运算“⊗”：a⊗b=，函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R，若方程f（x）﹣a=0只有两个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]∪（1，2）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[1，2]D．（﹣2，﹣1]∪（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若sinα﹣sinβ=1﹣，cosα﹣cosβ=，则cos（α﹣β）的值为．14．观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推测出一个一般性的结论：对于n∈N*，1+2+…+n+…+2+1=．15．已知函数：①f（x）=2sin（2x+）；②f（x）=2sin（2x﹣）；③f（x）=2sin（x+）；④f（x）=2sin（2x﹣），其中，最小正周期为π且图象关于直线x=对称的函数序号是．16．已知定义域为[0，+∞）的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC﹣1）（Ⅰ）求角B（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是