湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试文数试题+Word版含答案.doc

绝密★启用前长郡中学2017～2018学年新高三实验班选拔考试文科数学试卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分。第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，若，则符合条件的集合的个数为A．1B．2C．4D．82．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为A．68B．92C．82D．1704．在菱形中，，则A．5B．－5C．D．5．已知椭圆与圆交于两点，若四边形（为原点）是菱形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．6．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇偶归一思想有关．右图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为A．是偶数？；6B．是偶数？；8C．是奇数？；5D．是奇数？；77．已知数列是等差数列，若，且，则A．B．C．D．8．已知函数，将的图象向右平移个单位所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称，则的值不可能是A．B．C．D．9．若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知双曲线与双曲线，若以四个顶点为顶点的四边形的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一条渐近线方程为A．B．C．D．11．如图，在四棱锥中，，点是线段的中点，点在线段上，且，与交于点，则线段的长度为A．B．C．D．12．已知函数在上有两个不同的零点，给出下列结论：①；②；③．其中错误结论的个数是A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知是偶函数，则．14．如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为．16．已知等差数列中公差，若成等比数列，且成等比数列，若对任意，恒有，则．三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分8分）在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）若的面积，求证：；（Ⅱ）如图，在（Ⅰ）的条件下，若分别为的中点，且，求．18．（本小题满分8分）据了解，大学英语四级改革的一项重要内容就是总分改为710分，每个考生会有—个成绩，不再颁发“合格证．这也意味着，不再有“及格”一说．大学英语四级考试425分及以上可以报考大学英语六级考试，英语四级成绩在550分及以上可以报考口语．右图是某大学数学专业的40人2017年7月英语四级成绩中随机抽取的8人成绩的样本茎叶图：（百位为茎，十、个位为叶）（Ⅰ）通过这8人英语四级成绩估计某大学数学专业英语四级成绩的平均数和中位数；（Ⅱ）在样本数据中，从可以报考大学六级考试的学生中任取两人，求这两人都可以报考口语的概率．19．（本小题满分8分）如图所示，所在的平面与菱形所在的平面垂直，且，点为的中点，点在线段上．（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知抛物线及点，动直线与抛物线交于、两点，若直线与的倾斜角分别为，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若为抛物线上不与原点重合的一点，点是线段上与点，不重合的任意一点，过点作轴的垂线依次交抛物线和轴于点，求证：．21．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若对任意的实数，曲线在处的切线斜率恒为零，求的值；（Ⅱ）若，求证：．22．（本小题满分14分）如图，、分别是圆的切线和割线，其中为切点，为切线的中点，弦、相交于点，弦延长线上的点，满足．求证：、、三点共线的充分必要条件是、、三点共线．23．（本小题满分8分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若曲线关于直线对称，求的值；（Ⅱ）若为曲线上两点，且，求的最大值．文科数学参考答案第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123