湖南省衡阳市2017届高三数学三模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数，则a+b=（）A．0B．2C．1D．﹣22．设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．13．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C．200D．2805．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？6．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若P是△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（）A．B．C．D．7．函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈的所有零点之和为（）A．2B．4C．6D．88．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）A．B．C．6D．9．已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针旋转θ角得到向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角θ得到点P，设平面内曲线C上的每一点绕原点逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2﹣y2=2，则原来曲线C的方程是（）A．xy=﹣1B．xy=1C．y2﹣x2=2D．y2﹣x2=110．已知F1、F2分别为双曲线C：=1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF1|=2|PF2|，则△PF1F2外接圆的面积为（）A．B．C．D．11．如图．在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是（）A．4B．8C．D．12．《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x2﹣2x+2，在上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．展开式中第三项为．14．设函数f（x）=，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2+y2+2x+2y在D上的最小值为．15．已知，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为．16．已知函数f（x）=log（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）成立x的范围是．三、解答题（本大题含6个小题．共70分．解答应写出文字说明或演算步骤）17．已知数列{an}的首项a1=4，当n≥2时，an﹣1an﹣4an﹣1+4=0，数列{bn}满足bn=（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求{bn}的通项公式；（2）若cn=4bn•（nan﹣6），如果对任意n∈N*，都有cn+t≤2t2，求实数t的取值范围．18．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：=25，=5.36，=0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．（1）求证：BC⊥D1E；（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段D1E的长度．20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F（1）求椭圆E的方程；（2）过坐标原点O的直线交椭圆W：=1于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，