湖南省衡阳市2017届高考数学二模试卷（理科）Word版含解析.doc

2017年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则=（）A．cos2θB．1C．cos2θD．cos2θ+isinθ2．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B=，则有（）A．﹣3∈AB．A∩B=（﹣1，0）C．A∪B=RD．A⊇B3．如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A．6πB．C．4πD．4．已知函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且g（x）≠0，设p：函数是偶函数；q：函数g（x）是奇函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知圆O：x2+y2=1交x轴正半轴于点A，在圆O上随机取一点B，则使成立的概率为（）A．B．C．D．6．设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，ae，ea﹣1的大小关系为（）A．ea﹣1＜a＜aeB．ae＜a＜ea﹣1C．ae＜ea﹣1＜aD．a＜ea﹣1＜ae7．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣1，则判断框内，对于下列四个关于n的条件的选项，不能填入的是（）A．n＞3？B．n＞5？C．n＞32？D．n＞203？8．集合M={（x，y）|x+y≤1，y≤x，y≥﹣1}，N={（x，y）|（x﹣2）2+y2=r2，r＞0}，若M∩N≠∅，则r的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f（x1）=f（x2）=0，|x2﹣x1|min=．f（x）=f（），将f（x）的图象向左平移个单位得G（x），则G（x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]B．[kπ+，kπ+]C．[kπ+，kπ+]D．[kπ+，kπ+]10．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，F1，F2分别为C的左，右焦点，P点在该双曲线的右支上且到直线x=﹣a的距离为3，若|PF1|+|PF2|=8，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．以上答案都不对11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则下列选项正确的是（）A．S12=12，a5＞a8B．S12=24，a5＞a8C．S12=12，a5＜a8D．S12=24，a5＜a812．设D=+1．（a∈R），则D的最小值为（）A．B．1C．D．2二、填空题在的展开式中，各项系数的和为p，其二项式系数之和为q，若64是p与q的等比中项，则n=．14．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数f（x）=的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为．15．如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1∩B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos（α﹣β）=．16．若数列{an}满足，，则a1a2…an的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a=4，c=5．（1）求边b的长；（2）若，点E，F分别在线段AB，AC上，当时，求△AEF周长l的最小值．18．（12分）当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如图：（1）根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？及格（≥60）不及格合计很少使用手机经常使用手机合计（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P1，P2，P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记X为两人中解决此题的人数，若E（X）=1.12，问两人是否适合结为“师徒”？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.100.050.025K02.7063.8415.02419．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形，．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若三棱锥B﹣PAD的体