湖南师大附中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知，则cosα=（）A．B．C．D．2．已知随机变量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，则Dη=（）A．0B．1C．2D．43．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由公式算得：附表：P（K2≥K0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”4．若定义在R上的函数为奇函数，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．25．下列命题为真命题的是（）A．若p∧q为假命题，则p∨q为真命题B．不存在实数α，β，使得等式tanα+tanβ=tan（α+β）成立C．函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0D．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+1）=1，则f（x）是一个周期为1的函数6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100B．200C．300D．4007．若函数f（x）=loga（8﹣ax）满足：对任意x1，x2∈（0，2]（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，4）C．（1，4]D．（4，+∞）8．函数的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．函数的值域为（）A．B．C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]10．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．108种B．60种C．48种D．36种二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.11．函数f（x）=的定义域是．12．某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）13．在△ABC中，，若△ABC最小边为，则△ABC最大边的边长为．三、解答题：本大题共3小题，共35分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.14．已知全集U=R，非空集合．（1）当时，求（∁UB）∩A；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．15．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．16．已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．第Ⅱ卷一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.17．已知，且，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．18．已知函数，若a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+2d的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共1小题，5分.19．若存在实数m，n（m＜n）使得函数y=ax（a＞1）的定义域与值域均为[m，n]，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共35分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.20．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．21．在锐角△A