山东师大附中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1．=（）A．31B．32C．33D．342．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1B．2C．D．3．=（）A．B．C．D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36B．36C．﹣84D．845．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14B．8C．6D．46．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0B．2C．3D．48．函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0B．﹣1C．1D．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12B．9C．6D．510．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4B．8C．9D．1011．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60B．48C．42D．36二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）=．三、解答题（满分70分）17．（I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．18．（I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．19．观察以下5个等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）20．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．21．设函数f（x）=alnx﹣x﹣（I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．22．设函数φ（x）=ex﹣1﹣ax，（I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；（III）证明不等式ex≥1+x+．2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1．=（）A．31B．32C．33D．34【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】直接利用组合数公式求解即可．【解答】解：==3+6+10+15=34．故选：D．2．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1B．2C．D．【考点】A8：复数求模．【分析】通过设z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，进而可得结论．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故选：C．3．=（）A．B．C．D．【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解：===．故选：D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36B．36C．﹣84D．84【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式中通项公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系数=﹣=﹣84．故选：C．5．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一