河南省豫南九校联考2016-2017学年高二下学期期中数学试卷 （文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河南省豫南九校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z1=2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣3+4iD．3﹣4i2．命题p：∀x，y∈R，x2+y2≥0，则命题p的否定为（）A．∀x，y∈R，x2+y2＜0B．∀x，y∈R，x2+y2≤0C．∃x0，y0∈R，x02+y02≤0D．∃x0，y0∈R，x02+y02＜03．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8B．7C．6D．54．函数y=xlnx的单调递增区间是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）5．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（）A．2B．C．D．26．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c都大于0C．假设a，b，c中都不大于0D．假设a，b，c中至多有一个大于07．已知a，b是两个正实数．且•=（）b，则ab有（）A．最小值4B．最大值4C．最小值2D．最大值28．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2017项为a2017，则a2017﹣5=（）A．2023×2017B．2023×2016C．1008×2023D．2017×10089．已知x、y满足不等式组，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．1﹣2D．1﹣10．函数f（x）的导函数f'（x），满足关系式f（x）=x2+2xf'（2）﹣lnx，则f'（2）的值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆mx2+ny2=1（n＞m＞0）的离心率为，则双曲线mx2﹣ny2=1的离心率为（）A．2B．C．D．12．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上可导函数，其导函数为f'（x），且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（）A．{x|x＞﹣2012}B．{x|x＜﹣2012}C．{x|﹣2012＜x＜0}D．{x|﹣2017＜x＜﹣2012}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y=3x2的焦点坐标是．14．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3，a7是方程2x2﹣12x+c=0的两根，且S13=c，则数列{an}的公差为．16．已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为br，由S=br得r=，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2c﹣b．（1）求角A的大小；（2）若c=2b，求角B的大小．18．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）证明：不等式lnx≤x﹣1恒成立．19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a22=37，S22=352．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．20．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成赞成合计（2）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率．下面临界值表供参考：P（X2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=）21．已知椭圆C