河南省安阳市林州一中2016-2017学年高二下学期4月月考数学试卷（理科）Word版含解析.doc

2016-2017学年河南省安阳市林州一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．五本不同的书在书架上排成一排，其中甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共（）A．12种B．20种C．24种D．48种3．已知实数m，n满足=1﹣ni（其中i是虚数单位），则双曲线mx2﹣ny2=1的离心率为（）A．B．C．2D．34．证明：＜1++++…+＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（）A．1B．1+C．1++D．1+++5．如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）A．320B．160C．96D．606．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．7．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有（）A．24种B．36种C．60种D．66种8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72B．96C．108D．1449．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f（﹣）=f（）B．f（﹣）＞f（）C．f（﹣）＜f（）D．不确定10．若由曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积S=9，则k=（）A．3B．﹣3或3C．3D．﹣311．（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．212．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜C．a≥D．0＜a＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为．14．定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1+i，为z的共轭复数，则=．15．求（++）5展开式的常数项．16．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．18．已知函数f（x）=x3﹣2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．（1）求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．19．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．20．某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．22．已知函数f（x）=ex（x3+mx2﹣2x+2）．（Ⅰ）假设m=﹣2，求f（x）的极大值与极小值；（Ⅱ）是否存在实数m，使f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省安阳市林州一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必