河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（文）试题（扫描版）.doc

2018—2019学年度上学期高三年级文科四调试题答案一、BCBADCACBADA二．13.1+14.15.16.1．【解析】集合，集合=，根据集合交集的概念得到.故选B.2.【解析】由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.故选C.3.【解析】设为坐标原点，∵，∴为直角三角形．又的中点，∴．∵，∴，[来源:学科网]∴为正三角形，∴直线的倾斜角为，∴．∴离心率．故选B．4.【解析】.故选A5.【解析】当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；[来源:学§科§网Z§X§X§K]两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．．故选D．6.【解析】因为，故选C.7.【解析】由题意，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=2，因为平面ABC，和平面PBC都是是直角三角形，则角ABC为直角，此时满足BC垂直于PA，BC垂直于AB进而得到BC垂直于PB，此时满足面PBC为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点，球心在过底面圆心并且和PA平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为r=．∴R2=r2+1，即R=．∴球O的表面积S=4πR2=12π．故选A．8【解析】设，则.同理，，三式相加得.故与前三式联立，得，，则.故所求重心的坐标为.故选C.【解析】由题知，，可得为奇函数.又是上的减函数，故，所以满足条件的表示的区域是圆的内部（含边界），则点到直线的距离d=，所以的取值范围是.故选B.10.【解析】由函数的图象可得，则，可得再由五点作图法可得，可得,故函数的解析式为由故将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象,故选。11.【解析】如图所示，任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1与M、N两点，则由圆的对称性知，MN=AQ，且∠AMQ=∠ANQ=90°，∴四边形AMQN是矩形，由作图知，四边形AMQN能构成无数个矩形．故选D.12.【解析】由已知即而，故，设，容易求得当时的最小值为2，当“=”成立的时候，故选A.13.【解析】向量，的夹角为60°，，，∴=4﹣4•+=4×12﹣4×1×||×cos60°+=4﹣2||+=10，即﹣2||﹣6=0，解得||=1+或=1（不合题意，舍去），∴||=1+．故填1+．14.【解析】由三视图还原几何体如图所示：该几何体还原实物图为三棱锥，为腰长为1的等腰三角形，平面，则，.∴最长边为，故填.15.【解析】由题知，，，.[来源:Zxxk.Com]16.【解析】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直线的斜率为故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故填．三、解答题：17.【解析】（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴．…………………5分（2）由（1）知，，∴，从而，…………………10分18.【解析】(1)由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，0≤α≤，故2cosα－cosβ=2cosα－cos(α＋)＝sin(α＋)，故当α＝时，即D为BC中点时，原式取最大值.………………………6分(2)由cosβ＝，得sinβ＝，故sinα＝sin(β－)＝sinβcos－cosβsin＝，由正弦定理＝，故AB＝BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sinB＝××1×＝.………………12分19．【解析】（1）如图，取的中点，的中点，连接，，∵是的中位线，∴，依题意得，，则有，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．………4分（2）∵平面平面，平面平面，，平面，故平面，∵是的中点，∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，，∴三棱锥的高是2，，在等腰中，，，边上的高为，，∴到的距离为，∴，∴．………………12分20.解：（1）由题意得解得所以椭圆方程为…………………4分（2）直线方程为，则的坐标为设则，直线方程为令，得的横坐标为①又得得，代入①得，得，为常数4…………………12分21.【解析】（1）由题意可知：设，由抛物线的性质可知：，∴；…………………2分（2），，，则，∴，∴，设的中点，，，则直线方程：，联立，整理得：，解得：，（舍去），∴的面积；…………………6分（3）存在，设，，则，，直线方程为，∴，，[来源:Z#xx#k.Com]根据，则，∴，解得：，∴存在以、为邻边的矩形，使得点在上，且．…………………12分22.【解析】（1）函数的定义域为，①当，即时，，函数在上单调递增；②当时，令，解得，i）当时，，函数单调递增，ii）当时，，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，